Problemas Clássicos - Hoje eu tenho o dobro da idade...

por camesquita_ Qui 14 Mar 2019, 10:55

Oi pessoal, me perdoem se eu estiver postando no tópico errado, mas estava em equações no meu material.
Minha apostila tem exercícios resolvidos, mas eu não entendi uma parte da resolução:

QUESTÃO - Matheus diz a Gabriel: “Hoje eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 90 anos”. Determine a idade atual de cada um.

RESOLUÇÃO
_______|-Passado-|-Presente-|-Futuro-|
Matheus |......y......|......2x.....|..90-x...|
Gabriel...|......x......|.......y......|....2x....|

y – x = 2x – y ⇒ 2y = 3x

2y = 3x = 6k
>>MINHA DÚVIDA É EXATAMENTE AQUI. COMO CHEGO NESSE ""6K""?

x = 2k
y = 3k

y – x = (90 – 2x) – 2x ⇒ y + 3x = 90 ⇒ 3k + 6k = 90 ⇒ k = 10
x = 20 // y = 30
Logo, hoje Matheus tem 2x = 40 anos e Gabriel, y = 30 anos.

por Emanoel Jorge Qui 14 Mar 2019, 11:28

olha nao é que chegue no 6k e simplesmente ele quiz colocar 6k pois e o mmc de 2 e 3 assim y e x nao ficaram uma fraçao vezes essa constante você poderia colocar
2y=3x= 1/8898777.k ou 74623462376.k que nao importa pois como e uma constante para x e y na hora que mudar ira ser o mesmo resultado .so quiz ajudar na visualizaçao em vez de simplesmente colocar
y=3x/2 e ter que manuzear com fraçoes

por **Elcioschin** Qui 14 Mar 2019, 11:57

Um modo mais fácil para entender:

Note que a diferença entre a idade de Matheus (M) e de Gabriel G permanece constante:

M - G = constante

..................... Matheus .................... Gabriel

Passado .............. G .................. G-(M-G)=2.G-M
Presente ............. M ........................... G
Futuro ..... M+(M-G)=2.M-G ................. M

Passado: M = 2.(2.G - M) ---> M = 4.G - 2.M ---> 3.M = 4.G ---> I

Futuro: (2.M - G) + M = 90 ---> 3.M - G = 90 ---> II

I em II

4.G - G = 90 ---> G = 30

I --> 3.M = 4.30 ---> M = 40