gráfico de função

A figura a seguir representa melhor o gráfico da função:

a) f(x) = llog(x + 1)[10]l
b) f(x) = 1 + llog(x + 1)[10]l
c) f(x) = l1 + log(x + 1)[10]l
d) f(x) = √(x + 0,9)
e) f(x) = 1 + √(x + 0,9)

R: c)



Galera, alguém poderia ajudar nessa questão ? Eu não sei módulo, ainda estou em log...obrigado.

Seja P o ponto onde o gráfico toco o eixo x ---> P(xP, 0)

Se você girar a parte da curva à esquerda de P, em torno do eixo x, obterá uma função logarítmica.

Assim f(x) só pode ser uma função modular, isto é a parte negativa (abaixo do eixo x) vira positiva (acima do eixo x)

Com isto só restam as alternativas a, c

Para x = 0, pelo gráfico f(x) > 0. Vamos testar a, c:

a) f(0) = |log₁₀(0 + 1)| ---> f(0) = 0 --> não serve

c) f(0) = |1 + log₁₀(0 + 1)| ---> f(0) = 1 ---> OK

Boa noite!

Sem a ideia de módulo, o entendimento fica um pouco prejudicado, mas vamos lá!

Módulo de qualquer número gera apenas valores positivos. Por exemplo: |3| = 3; |-3|=3

Com isso, dá para chegarmos à resposta.

a) condição de existência do log: x + 1 > 0 ---> x > -1.
Repare que o gráfico toca o eixo x, isso significa que o ponto no eixo x é (x,0).
Então, o valor dentro do módulo precisa ser nulo. Daí, o log precisa ser nulo. Para o log ser nulo, basta que o logaritmando seja igual a 1. 
Então x + 1 = 1 --> x = 0. 
Logo, o ponto seria (0,0). Item falso, pois o gráfico não passa pela origem.

b) Como o módulo gera apenas valores positivos, a imagem será sempre maior que 1, ou seja, jamais encostará no eixo x. Item falso.

c) Para o gráfico encostar no eixo x, basta que o valor dentro do módulo seja nulo. Então o log precisa ser igual a -1. 
Fazendo log(x + 1) = -1 ---> x + 1 = 1/10 ---> x = -0,9. O valor encontrado está dentro da condição de existência. Observando o gráfico, o valor de x é negativo, então (-0,9, 0) é o ponto onde o gráfico encosta no eixo x. Item verdadeiro.

d) Encontrando a raiz da função x + 0,9 = 0 ---> x = -0,9. Ou seja, temos o ponto (-0,9, 0). 
Porém: 
i) a função é estritamente crescente;
ii) pela condição de existência, não teremos domínio antes do -0,9.
Logo não atende ao nosso enunciado. Item falso.

e) Mesma ideia dos itens b(somente é possível gerar valores positivos) e item d.

Espero ter ajudado!

Postei pois já tinha editado.

Muito obrigado aos dois pela ajuda, Mestre Elcio e nishio.
é uma questão bem inteligente ao meu ver!!!