Circunferência

por Serg.io Sáb 15 Dez 2018, 14:31

Na figura sabe-se que OA=AB , N e C são as projeções ortogonais de A e B sobre uma tangente t , e que OÂC=126°. Calcule A^CB

A) 42°
B)56°
C)45°
D)50°
E)N.R.A.

GABARITO :A

por renan2014 Sáb 15 Dez 2018, 18:22

Seja T o ponto de tangência. Como OT = OA = Raio, então o trinângulo AOT é isósceles. Como o ângulo OTN é 90° por T ser ponto de tangência, então o ângulo ATN é 90 - alfa. Assim, o ângulo NAT será alfa para completar o triângulo NAT.

Pelo Teorema de Tales, TN = NC e, pelo caso LAL, os triângulos NAT e CAN são congruentes. Assim, o ângulo CAN é igual ao ângulo NAT.

Assim, o ângulo OAC = 3alfa=126 ... alfa = 42 graus.

Tente finalizar agora!

por Serg.io Sáb 15 Dez 2018, 18:30

renan2014 escreveu:

Seja T o ponto de tangência. Como OT = OA = Raio, então o trinângulo AOT é isósceles. Como o ângulo OTN é 90° por T ser ponto de tangência, então o ângulo ATN é 90 - alfa. Assim, o ângulo NAT será alfa para completar o triângulo NAT.

Pelo Teorema de Tales, TN = NC e, pelo caso LAL, os triângulos NAT e CAN são congruentes. Assim, o ângulo CAN é igual ao ângulo NAT.

Assim, o ângulo OAC = 3alfa=126 ... alfa = 42 graus.

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Obrigado , consegui entender .

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