Eletrostática, campo resultante num ponto P

Calcular o campo elétrico no ponto P devido a um dipolo elétrico.

Consegui chegar na resposta, porém gostaria de saber como ele chegou no sinal negativo?


Gabarito:

O sinal negativo está indicando apenas que o campo no ponto P tem sentido para baixo (sentido negativo do eixo y negativo).

Se você já resolveu, poste o passo-a-passo sua solução, para outros usuários aprenderem.

Primeiro, vamos achar o campo resultante da carga +q em P:

1) Calcular a distância entre esta e o ponto:
Triângulo retângulo de medidas "a" e "r"
logo, a distância será \sqrt{a^2 + r^2}

2)Calculando o campo:
E=k\frac{|q|}{\sqrt{a^2 +r^2}}

Por terem o mesmo módulo e distância do ponto p, ambas apresentam o mesmo módulo de campo elétrico.
Agora, observe os vetores campo elétrico na figura a seguir. Pode-se observar que a componente horizontal ira se anular, tendo como resultante a soma das componentes verticais dada por: E=k\frac{|q|}{\sqrt{a^2 +r^2}} \cdot  \cos x


Agora, sabemos que o campo resultante será duas vezes está componente, já que ambos os campos possuem mesma intensidade e o mesmo ângulo x na decomposição: E_{resultante}=2\cdot k\frac{|q|}{\sqrt{a^2 +r^2}} \cdot  \cos x
Mas e agora? E este cosseno? Podemos muito bem substituir por \frac{a}{\sqrt{a^2 +r^2}}

Retornando esse valor na eq do campo resultante, colocando pra dentro da raiz o valor do denominador do cosseno de x e substituindo o valor de k por \frac{1}{4\pi\euro }
Obtemos o valor da resposta:
E_{resultante}=\frac{|q|}{4\pi\euro} \frac{2a}{\sqrt{(a^2 +r^2)^3}}

Espero que tenha ficado compreensível a resolução

Muito bem explicado. Parabéns.

O símbolo ε (e outros símbolos) você encontra na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS.
Ou você pode também usar símbolos do Editor LaTeX do fórum