Gráfico de equação de segundo grau

Faça o gráfico da seguinte função:
f(x)=-x²+2x

-x²+2x = -x²+2x-1+1 = -(x-1)² + 1

Concavidade para baixo, translação horizontal para a direita, translação vertical para cima de 1.

f é uma função quadrática, logo, terá como gráfico uma parábola.
Para podermos esboçar uma parábola, precisamos saber 3 coisas: Sua concavidade(se para cima ou para baixo), suas raízes e seu vértice.
A concavidade da função quadrática é dada pelo coeficiente de x². Se o coeficiente for positivo, a concavidade é para cima. Se o coeficiente for negativo, a concavidade é para baixo. 
Em -x²+2x, -1 é o coeficiente de x². Como -1 é negativo, temos uma parábola de concavidade para baixo.

Vamos agora achar as raízes da função
-x²+2x=0
x(-x+2)=0   -> x=0
-x+2=0   -> x=2
A função tem raízes em 2 e 0, ou seja, a parábola corta o eixo x nos pontos (0,0) e (2,0).

Achando o vértice da parábola. As coordenadas do vértice de uma parábola são (-b/2a, -delta/4a)
-b/2a = -2/(2*-1) = -2/-2 = 1
Ou seja, o vértice terá coordenada (1, y)
Basta substituir x=1
f(1)=-(1)²+2*1 = -1+2 = 1
Ou seja, o vértice será no ponto (1,1). Com isso, você pode traçar sua parábola. 
Veja-a aqui: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/f%5Cleft(x%5Cright)%3D-x%5E%7B2%7D%2B2x