Trigonometria

por saulvictor1 Ter 14 Ago 2018, 14:39

Alguém poderia me ajudar na questão:
Sabendo que tg(x) e tg(y) são as raízes da equação x² + ax + b = 0, qual o valor da expressão:
sen²(x+y) + asen(x+y)cos(x+y) +bcos²(x+y):

A. a
B. b
C. 0
D. 1
E. –1

Gabarito: Letra B

por **gilberto97** Ter 14 Ago 2018, 16:26

Relações de Girard.

-a = tg(x) + tg(y)
b = tg(x)tg(y)

Assim, seja S a expressão fornecida.

S = sen²(x+y) -(tgx+tgy)sen(x+y)cos(x+y) + tg(x)tg(y)cos²(x+y)

tgx + tgy = (sinxcosy + sinycosx)/(cosxcosy) = sin(x+y)/(cosxcosy)

S = sin²(x+y) - sin²(x+y)cos(x+y)/(cosxcosy) + bcos²(x+y)

S = sin²(x+y)(cosxcosy - cos(x+y))/(cosxcosy) + bcos²(x+y)

S = sin²(x+y)sinxsiny/(cosxcosy) + bcos²(x+y)

(Pois cos(x+y) = cosxcosy - sinxsiny)

S = sin²(x+y)tg(x)tg(y) + bcos²(x+y)

S = bsin²(x+y) + bcos²(x+y)

S = b

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