Potências

Assinale a opção que apresenta o único número que NÃO é inteiro

Nova Era escreveu:Assinale a opção que apresenta o único número que NÃO é inteiro

Bia tarde, Nova Era.

O radiando 482680, para ter raiz inteira,  deveria terminar em 0, 1, 4, 6 ou 9, e não em 7.

Alternativa (C)



Um abraço.

Bom dia.
Não consegui entender muito bem a resolução.
Sei que um quadrado perfeito não pode terminar em 2,3,7 e 8.
Mas por que essas terminações influenciam no resultado?

Nova Era,
vou tentar explicar a resolução do Ivo.

Para aquelas raízes serem um número inteiro N, os radicandos devem ser potência do radical, ou seja, no caso N⁴ ou N⁶.

Vamos ver quais são os últimos dígitos de qualquer número elevado à quarta potência e, depois, à sexta potência. Então comparamos com o último dígito daqueles radicando. Para facilitar, monto uma tabela até a sexta potência de qualquer número terminado em {0, 1, 2, ...., 9}, somente com o último dígito porque este é sempre fácil de saber.



Na tabela podemos facilmente ver que, por exemplo, 337⁴ termina em 1.

Agora vamos às alternativas.

Em (B) e (D), que têm radical 4, os radicandos terminam em 1 ou 6. E na linha da potência a quarta da tabela vemos que há 1 e 6, portanto existe a possibilidade de que aquelas raízes sejam números inteiros.

Em (A), (C) e (E), que têm radical 6, os radicandos terminam em 1, ou 7 ou 9. E na linha da potência sexta da tabela existe 1 e existe 9 mas não existe 7. Portanto não existe qualquer número natural que elevado à sexta potência resulte num número terminado em 7.

Qualquer número inteiro elevado à sexta vai terminar em um destes {0, 1, 4, 5, 6, 9}, logo não pode terminar em {2, 3, 7, 8}.