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Mensagem por Nova Era em Sab Ago 11 2018, 10:44

Assinale a opção que apresenta o único número que NÃO é inteiro
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Re: Potências

Mensagem por ivomilton em Qua Ago 15 2018, 15:46

@Nova Era escreveu:Assinale a opção que apresenta o único número que NÃO é inteiro
Bia tarde, Nova Era.

O radiando 482680, para ter raiz inteira,  deveria terminar em 0, 1, 4, 6 ou 9, e não em 7.

Alternativa (C)



Um abraço.
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Re: Potências

Mensagem por Nova Era em Sab Ago 18 2018, 08:16

Bom dia.
Não consegui entender muito bem a resolução.
Sei que um quadrado perfeito não pode terminar em 2,3,7 e 8.
Mas por que essas terminações influenciam no resultado?
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Re: Potências

Mensagem por Medeiros em Sab Ago 18 2018, 15:19

Nova Era,
vou tentar explicar a resolução do Ivo.

Para aquelas raízes serem um número inteiro N, os radicandos devem ser potência do radical, ou seja, no caso N4 ou N6.

Vamos ver quais são os últimos dígitos de qualquer número elevado à quarta potência e, depois, à sexta potência. Então comparamos com o último dígito daqueles radicando. Para facilitar, monto uma tabela até a sexta potência de qualquer número terminado em {0, 1, 2, ...., 9}, somente com o último dígito porque este é sempre fácil de saber.



Na tabela podemos facilmente ver que, por exemplo, 3374 termina em 1.

Agora vamos às alternativas.

Em (B) e (D), que têm radical 4, os radicandos terminam em 1 ou 6. E na linha da potência a quarta da tabela vemos que há 1 e 6, portanto existe a possibilidade de que aquelas raízes sejam números inteiros.

Em (A), (C) e (E), que têm radical 6, os radicandos terminam em 1, ou 7 ou 9. E na linha da potência sexta da tabela existe 1 e existe 9 mas não existe 7. Portanto não existe qualquer número natural que elevado à sexta potência resulte num número terminado em 7.

Qualquer número inteiro elevado à sexta vai terminar em um destes {0, 1, 4, 5, 6, 9}, logo não pode terminar em {2, 3, 7, 8}.
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Re: Potências

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