Permutacao ou combinatória ?

por Nic.cm Qui 19 Jul 2018, 01:52

Boa noite.
Vi essa afirmacao em uma questao de V ou F, porém não entendi o modo que se pode descobrir o valor exato das possibilidades existentes.

I- Numa confeitaria existem apenas quatro tipos diferentes de doces. Uma pessoa que deseja comprar cinco doces nessa confeitaria poderá fazê-lo de, exatamente, 1024 modos distintos.

* De acordo com o cálculo que eu vi, a resposta seria 280.

Tentei fazer deste modo:
4.4.4.4.4= 1024

Alguém pode me explicar porque está errado ?

por thiagoreef108 Qui 19 Jul 2018, 08:51

Bom dia.

Tudo bem ?

Desculpe, mas não compreendi, a questão diz que são 1024 modos distintos é isso ? Se for..

Se é distinto não pode haver repetições.

por **Mateus Meireles** Qui 19 Jul 2018, 10:04

Tome x1, x2, x3 e x4; em que x1 representa a quantidade de doces comprados do tipo um, x2 a quantidade de doces comprados do tipo dois...

Desse modo, o problema é equivalente a calcular o número de soluções inteira não negativas da equação:

x1 + x2 + x3 + x4 = 5

Como sabemos, a resposta é CR4,5 = C8,5 = 56 modos.

Sugiro que você pesquiso sobre " soluções inteiras não negativas de uma equação"

por **Mateus Meireles** Qui 19 Jul 2018, 10:07

Nic.cm escreveu:Tentei fazer deste modo:
4.4.4.4.4= 1024

Alguém pode me explicar porque está errado ?

Quando você faz 4*4*4*4, está contando de maneira errada. Veja que o total de docinhos que a pessoa irá levar é cinco, mas a quantidade de docinhos comprados do tipo dois depende de quantos já foram comprados do tipo um, entende?
Na sua contagem, caso a pessoa leve quatro docinhos do tipo um, ela não terá quatro possibilidades para levar os docinhos do tipo dois, três..

obs: A resposta correta é 56, não 280

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