Integral dúvida

Boa noite. 
Meu professor hoje usou uma técnica para "resolver" uma integral, na qual agora que fui tentar fazer o mesmo exercício, eu acabei desconhecendo. Confesso que não conhecia essa técnica quando ele a utilizou(segundo ele, era algo do ensino básico). Bom, eu entendi bem o objetivo dela, que era tentar reduzir essa fração na integral a ponto dela se tornar á arc tg, destaquei a parte que desconheci em vermelho. Pelo que lembro, ele comparou essas duas frações e conforme foi desenvolvendo, chegou nessa parte abaixo da destacada em vermelho. Se puderem me ajudar, eu agradeço.

É isso mesmo. Muito obrigado Giovana.