Circunferência

por Felipe Pereira Sales Ter 10 Jul 2018, 20:15

Demonstre que dada uma circunferência de centro C e um ponto P extremo a ela, as retas que passam por P e são tangentes à circunferência determinam segmentos congruentes de extremidades P e os pontos de tangência.

por renan2014 Ter 10 Jul 2018, 20:36

Por definição, se TP e TP' são tangentes, ao ligar o ponto C aos pontos T e T' formará um ângulo de 90° entre os segmentos TP e TP'. Assim, teremos os seguintes triângulos:
Circunferência GkBNktV

Os triângulos CPT e CPT' são congruentes pelo caso Cateto Hipotenusa, eles compartilham a hipotenusa, oposta ao ângulo de 90°, e um cateto que no caso é o raio da circunferência.

Assim, PT deve ser igual a PT'.

Usei basicamente a informação do ângulo de 90° no ponto de tangência e o caso de congruência, é importante ter uma noção bem básica dos casos de congruência.

por justanightmare Ter 10 Jul 2018, 20:42

SE ALGUÉM PUDER CONFIRMAR MINHA RESPOSTA EU AGRADEÇO!!

Se eu traçar um segmento de C até T e de C até T', eu obtenho o raio em cada um dos segmentos.

O ponto de tangência forma um ângulo de 90º.

O segmento que parte de P até C forma um lado em comum entre os triângulos PCT e PCT'.

Isso já basta para provar a congruência.

Circunferência GJjRxUs

EDIT: QUANDO O RENAN POSTOU EU TAVA DIGITANDO

por Felipe Pereira Sales Ter 10 Jul 2018, 20:47

Brigadão, gente !

por justanightmare Ter 10 Jul 2018, 20:56

Sendo mais específico, essa congruência é do tipo LLL(lado, lado, lado)

CP² = r² + (PT)²
PT² = CP² - r²

CP² = r² + (PT')²
(PT')² = CP² - r²

PT = PT'

os três lados são congruentes.

por Convidado Ter 10 Jul 2018, 21:21

A congruência é do tipo LAL, não? Quando você fala que é do tipo LLL, você já parte do princípio que PT=PT' sem ainda ter provado isso.

por justanightmare Ter 10 Jul 2018, 22:38

Hazengard escreveu:A congruência é do tipo LAL, não? Quando você fala que é do tipo LLL, você já parte do princípio que PT=PT' sem ainda ter provado isso.

Eu provei que PT = PT'