O conjunto solução da inequação |x² + 2x – 2|

Relembrando a primeira mensagem :

O conjunto solução da inequação |x² + 2x – 2| ≥ – x² é ?

(A) ] – ∞, ∞[
(B) ∅

resp A

Powermetal, na sua solução, ao fazer a intersecção entre A e B, você está dizendo que: |x²+2x-2|=x²+2x-2 e |x²+2x-2|=-x²-2x+2 quando S=]-∞,-(1+√5)/2]U[(-1+√5)/2,1], mas isso não é verdade.

Quando lidamos com inequações modulares, ao retirarmos o módulo do termo que estamos analisando devemos pensar da seguinte maneira: veja que na minha resolução, ao fazer f(x)=|x²+2x-2|, inicialmente eu comecei a pensar em |x²+2x-2| como um termo independente da inequação. Isso está expresso no momento no qual eu analiso quando |x²+2x-2|=x²+2x-2 e quando |x²+2x-2|=-x²-2x+2. Veja que a primeira situação ocorre quando x ≤ -1-√3 ou x ≥ -1+√3 e a segunda, quando -1-√3 < x < -1+√3. Agora que sabemos como se comporta a função modular, podemos suprimir o módulo e pensar na inequação como um todo.

Olhe para a sétima linha da minha resolução, veja que para retiramos o módulo eu indico inicialmente a condição para que |x²+2x-2|=x²+2x-2 (Para x ≤ -1-√3 ou x ≥ -1+√3...). Ao obtermos o resultado x ≤ -(1+√5)/2 ou x ≥ (-1+√5)/2 (II), note que o mesmo só ocorre quando x ≤ -1-√3 ou x ≥ -1+√3, por isso eu faço a intersecção entre eles (devido a dependência que há entre esses intervalos.).

De forma análoga você pensa na situação "Para -1-√3 < x < -1+√3 (IV)".

Note que os resultados (III) e (VI) são independentes entre si, ou seja, tanto um quanto o outro satisfaz a inequação, motivo pelo qual fazemos a união desses dois intervalos.