Tangência na circunferência

por Victor Luz Seg 11 Jun 2018, 11:47

Obtenha a equação da reta (t) tangente à circunferência (λ) x²+y²-6x+2y-6=0 conduzida pelo ponto P (-5,5).

gabarito:

por **Willian Honorio** Ter 12 Jun 2018, 00:34

Vale derivadas?

por **Elcioschin** Ter 12 Jun 2018, 10:31

Sem derivada

Reta: y - 5 = m. (x + 5)
y = m.x + 5.m +'5

Substitua na equação da circunferência e obtenha uma equação do 2° grau. Faça delta = 0 e calcule m

por **Lucas Pedrosa.** Sáb 16 Jun 2018, 13:31

Outra maneira:

Escrevendo λ na forma reduzida:
(x-3)² + (y+1)² = 16 --> C(3; -1) e R = 4

Equação da reta s que passa por P:
y-5 = m(x+5) --> mx -y +(5m + 5) = 0

Calculando a distância de P à reta s (que é o próprio raio):

\\\frac{|3m+1+(5m+5)|}{\sqrt{m^{2}+1}}=4\rightarrow m=\frac{-6\pm \sqrt{21}}{6}

Voltando à equação da reta s:

\\y-5=\left ( \frac{-6\pm \sqrt{21}}{6} \right )\cdot (x+5)