Polinômio desconhecido

por Nova Era Sáb 02 Jun 2018, 13:05

Boa tarde
Um polinômio P(x), ao ser dividido por x-2 deixa resto 3, e dividido por x+3 deixa o resto -5. Então o resto da divisão de P(x) por (x-2)(x+3) é:

Não tenho o gabarito

por **Willian Honorio** Dom 03 Jun 2018, 13:51

p(x)=(x-2)(x+3).Q(x)+R(x)

P(x) é dividido por um polinômio do segundo grau, logo, o grau máximo do resto R(x) é 1:

p(x)=(x-2)(x+3).Q(x)+a.x+b
p(2)=(2-2)(2+3).Q(2)+2.a+b=3 (Teorema do Resto)
2.a+b=3

p(-3)=(-3-2)(-3+3).Q(-3)-3.a+b=-5
-3.a+b=-5

Resolvendo esse sistema, temos:

R(x)=(8/5).x-(1/5)

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