trigonometria

COS pi/5 . cos 3pi/5=-1/4

Use a fórmula

y = cos(pi/5) + cos(3pi/5) ----> y = cos36º + cos108º

cosp + cosq = 2*cos[(p - q)/2]*cos[(p + q)/2]

(cosp + cosq)/2 = cos[(p - q)/2]*cos[(p + q)/2]

Faça (p - q)/2 = 36º ------> p - q = 72º
Faça (p + q)/2 = 108º ----> p + q = 216º

Resolvendo p = 144° ----> q = 72º

y = cos144º + cos72º

Prova-se, a partir do decágono regular que: cos72° = (\/5 - 1)/4

A partir disto calcule: cos144º = cos(2*72º) ----> cos144º = 2*cos²72º - 1

Agora é contigo: a resposta deve dar y = - 1/4

assim do seu jeito é facil mas o meu professor fez de um jeito q eu nao entendi nada!
ele chamou de um nome la nao sei se vc conhece LHS..ai fez -cospi/5.cos2pi/5:
-2senpi/5.cos2pi/5 isso tudo sobre 2 sen pi/5
eu queria saber q forma é essa...

Bruna

Não entendí.

1) Por favor coloque a resolução COMPLETA do seu professor. Não tente descrevê-la.
Se necessário, escaneie a solução e cole-a aqui.

Olá Élcio e Bruna,
Acho que eu sei como resolver. O problema não é complicado.
Antes de mais nada, acho estranho a resolução do seu professor, Bruna, pois LHS significa em inglês "Left-Hand-Side", ou seja, o lado esquerdo da equação. RHS é "Right-Hand-Side"
Exemplo:
a + b = 3

LHS = a + b
RHS = 3

Não é comum um professor brasileiro fazer algo do tipo, pelo menos nunca aconteceu em meu colégio kkk.

Vamos lá a outra resolução:


cos(pi/5)*cos(3pi/5) = w


pi/5 = 36 graus
3pi/5 = 108 graus


cos(36)*cos(108) = w

cos 108 = - cos (72)

Logo,

-cos(36)*cos(72) = w

Multiplica por -1:


cos(36)*cos(72) = -w


1) Multiplica por 2*sen(36) dos dois lados:


2*sen (36)*cos (36)*cos (72) = - 2*sen(36)*w
sen(72)*cos (72) = - 2*sen(36)*w


2) Multiplica os dois lados por 2:

2.sen(72)*cos (72) = - 4*sen(36)*w
sen(144) = - 4*sen(36)*w

sen(144) = sen 36

Assim,

sen(144) = - 4*sen(36)*w
sen(36) = - 4*sen(36)*w

1 = - 4*w

w = - 1/4

Gostei muito da resolução luiseduardo!