Circunferência inscrita em um triângulo

por Mendigo79 Qua 09 maio 2018, 16:27

Uma circunferência de centro O está inscrita em um triângulo ABC de lados AB=18 cm, BC=14 cm e AC=16 cm. Sendo DE//AB pelo ponto O, calcule o perímetro do triângulo CDE, em centímetros.

Circunferência inscrita em um triângulo 3gG9HE3nYGXpyoAAAAAElFTkSuQmCCAA==

Circunferência inscrita em um triângulo 3gG9HE3nYGXpyoAAAAAElFTkSuQmCCAA==

a) 28
b) 30
c) 31
d) 34
e) 36

por **Elcioschin** Qua 09 maio 2018, 18:12

Algumas informações adicionais:

Sejam P, Q, S os pontos de tangência da circunferência com AB, AC, BC

AP = AQ = x ---> BP = 18 - x ---> CQ = 16 - x

BS = BP ---> BS = 18 - x
CS = CQ ---> CS = 16 - x

BS + CS = = BC ---> (18 - x) + (16 - x) = 14 ---> x = 10

BS = 18 - 10 ---> BS = 8 ---> BP = 8
CS = 16 - 10 ---> CS = 6 ---> CQ = 6

Semi-perímetro do triângulo = (18 + 16 + 14)/2 = 24

S² = p.(p - 18).(p - 16).(p - 14) ---> S² = 24.6.8.10 ---> S = 48.√5 cm²

Traçando os raios OP =R, OQ = R, OS = R

S = AB.R/2 + AC.R/2 + BC.R/2 ---> 48.√5 = (AB + AC + BC).R/2 ---> 96.√5 = (18 + 16 + 14).R

R = 2.√5

Tente continuar e completar

por **raimundo pereira** Qua 09 maio 2018, 19:54

Outro modo:

Circunferência inscrita em um triângulo Rai42410

por Mendigo79 Qua 09 maio 2018, 21:17

Valeu pela força, galera. O que me deixa bugadão foi que o problema pede o perímetro do triângulo CDE. Tem alguma maneira de calcular isso, ou acreditam que o enunciado esteja errado?

Obrigado novamente.

por **raimundo pereira** Qua 09 maio 2018, 22:08

Olá mendigo79
Estou no cel e não dar pra fazer muito.
Creio que o enunciado esteja errado. Esse é um problema que já foi resolvido várias vezed aqui no fórum.
Entretanto vc pode tentar:
Faça à semelhança dos perímetros de ade e abc e calcule x e y,
Ligue C. E e aplique o teorema de Stewart para achar CE.
Vc poderá achar o 2p de CDE , penso que o resultado não baterá com as alternativas
Depois me diga