Função exponencial

(UFSM) A figura abaixo mostra um esboço do gráfico da função y = ax + b, com a, b ∊ R, a > 0, a ≠ 1 e b ≠ 0. Então, o valor de a2 – b2 é:

a) –3 b) –1 c) 0 d) 1 e) 3

 Nos meus cálculos cheguei até: (²√3)² - 2², mas a resposta é a letra (e).

Se é uma função exponencial, então y = a^x + b
Temos dois pares ordenados, sendo y = 2 quando x = 0, e y = 5 quando x = 2

Substituindo na fórmula, encontramos as incógnitas a e b.
y=a^x + b
2 = a^0 + b
2 = 1 + b
b = 1

Agora, para encontrar o a, usamos o par ordenado (2, 5)
y=a^x + b
5 = a^2 + b
5 = a^2 + 1
4 = a^2 
Elevando a variável para ficarmos com bases iguais, fica assim: 
4 = a^2
a^4 = 2
2^a = 4
2^a = 2^2
a = 2

Agora, por fim: a^2 - b^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3

Não sei se estou correto fazendo a inversão de bases elevando a variável a outro expoente, e depois posteriormente, elevando a variável a na base de 2. Peço que pessoas mais experientes possam me corrigir se eu falhei no raciocínio.
Enfim, foi assim que eu cheguei ao resultado, peço perdão se ficou confusa a resolução.
Abraço!