Triângulos

por JohnnyC Qui 12 Abr 2018, 23:37

Na figura abaixo a seguir, é igual a:

a) 1
b) 5/3
c) √3/2
d) √2/2
e) 2

R: a)

Amigos, como resolvo a questão ? Não pus a notação acima pois não sei como escrevê-la. Por sinal, o que ela significa e como faço a leitura dela ?
Muito obrigado.

por **Elcioschin** Qui 12 Abr 2018, 23:54

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 180º ---> I

a1 + b1 = 90º
a2 + b2 = 90º
a3 + b3 = 90º
a4 + b4 = 90º
a5 + b5 = 90º
-----------------
180º + (b1 + b2 + b3 + b4 + b5) = 5.90º --->

b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 270º

b1 = 1,5.a1 ---> a1 + 1,5.a1 = 90º ---> a1 = 36º ---> b1 = 54º

Idem para os demais

....... 5.cos36º
∑ = ------------- ---> ∑ = 1
....... 5.sen54º

por JohnnyC Sex 13 Abr 2018, 01:38

Excelente!!!!!!! Aquela notação significa soma, certo ? Como há aquele "5" em cima da notação, significa que ele quer saber o produto dos 5 cos(alfa)/ 5 sen(alfa), correto ?
Obrigado, Mestre!!!

por **Elcioschin** Sex 13 Abr 2018, 10:35

Vários símbolos aparecem na tabela ao lado SÍMBOLOS ÚTEIS, inclusive o símbolo ∑
O nome dele é somatório. Os números i = 1 em baixo e 5 em cima significa que o índice i deverá variar de 1 até 5

∑(numerador) = cosa₁ + cosa₂ + cosa₃ + cosa₄ + cosa₅
∑(denominador) = senb₁ + senb₂ + senb₃ + senb₄ + senb₅

por JohnnyC Sex 13 Abr 2018, 11:27

Muito obrigado, Mestre! Não me atentei a tal índice

por JohnnyC Qui 19 Abr 2018, 21:43

Mestre, desculpe retornar a questão, é apenas 1 detalhezinho: como o senhor determinou que b1 = 1,5a1 ? ps: essa questão é muito semelhante a uma questão da 1ª fase da fuvest do ano passado.

Eu pensei assim: considerando-se que a1 = a2 = a3 = a4 = a5, teríamos:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 180º --> 5a1 = 180º ---> a1 = 36º

idem com b: b1 = b2 = b3 = b4 = b5

b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 270º
5b1 = 270º --> b1 = 54º

Estaria certo ?

por **Elcioschin** Qui 19 Abr 2018, 23:15

A soma dos ângulos a_i vale 180º e a soma dos ângulos b_i vale 270º

270º/180º = 1,5 ---> Isto significa que b_i = 1,5.a_i

Na sua equação a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 180º

Porque você acha que todos os ângulos são iguais, para fazer 5.a₁ = 180º ?
Para fazer isto, você primeiro tem que provar isto