Radiciação c/ diferença

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 13:28

Como sempre a Fuvest - O valor da expressão $\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$

Gabarito $\sqrt{2}$

Meu desenvolvimento

$\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = \frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}.\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{2\sqrt{2}+2-2-\sqrt{2}}{2-1} = 2\sqrt{2}-\sqrt{2}$

por **PedroX** Qui 12 Abr 2018, 13:47

Está certo.
O resultado é \sqrt{2}

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 14:00

PedroX escreveu:Está certo.
O resultado é \sqrt{2}

Eu sei que o gabarito está certo, porém o meu resultado não bate com o do gabarito

Veja $\sqrt{2} \neq 2\sqrt{2}-\sqrt{2}$

por **PedroX** Qui 12 Abr 2018, 14:10

Bate sim!

2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}(2 - 1) = \sqrt{2}

Você tem 2 raízes de dois e tira 1 raiz de dois, sobrando 1 raiz de dois.

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 14:28

PedroX escreveu:Bate sim!
2\sqrt{2} - \sqrt{2} = \sqrt{2}(2 - 1) = \sqrt{2}

Você tem 2 raízes de dois e tira 1 raiz de dois, sobrando 1 raiz de dois.

Muito difícil esse raciocínio. Muito obrigado pela ajuda.

por **PedroX** Qui 12 Abr 2018, 14:38

A dica é colocar em evidência o que está em comum nos dois termos, isto é, a raiz de dois.

Imagine que ela é x. Você tem então 2x - x, que você sabe que é x. Outra forma que usei anteriormente foi colocar na forma x(2 - 1), isto é, x.

Embora não esteja simplificada, sua resposta original não está incorreta.

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 14:52

PedroX escreveu:A dica é colocar em evidência o que está em comum nos dois termos, isto é, a raiz de dois.

Imagine que ela é x. Você tem então 2x - x, que você sabe que é x. Outra forma que usei anteriormente foi colocar na forma x(2 - 1), isto é, x.

Embora não esteja simplificada, sua resposta original não está incorreta.

Poxa mano!!!! Com esse seu segundo exemplo eu acabei entendendo kkkk....

De fato, 2x-x = x(2-1) kkk ....Falta de atenção da minha parte.