Radiciação expressão

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 10:18

O valor da expressão é

$\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a+\sqrt{a}}.\sqrt{a-\sqrt{a}}.\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}}$

A minha resolução.

$\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a+\sqrt{a}}.\sqrt{a-\sqrt{a}}.\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^2-1}} = \frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}+\sqrt[4]{a}.\sqrt{a}-\sqrt[4]{a}.\sqrt{a}+1}{a-1} = \frac{a.a+1}{a-1} = \frac{a+1}{-1}$

Não consegui terminar de desenvolver

GABARITO "a"

por Lukkaz Qui 12 Abr 2018, 12:19

Vamos primeiro à resolução:

$Radiciação expressão Gif$ , com a ≠ ±1

Da diferença de quadrados:

$Radiciação expressão Gif$

$Radiciação expressão Gif$

$Radiciação expressão Gif$

$Radiciação expressão Gif$

Como a² - 1 é diferente de zero, podemos cortar:

$Radiciação expressão Gif$ = a

Agora, quanto à sua resolução, não consegui entender de onde surgiu a soma por +1. Enxerguei a aplicação da diferença de quadrados no denominador e imaginei a divisão do √a+1 por √a+1. Mas não consegui de onde surgiu a soma das raízes quartas.

por Snapback Qui 12 Abr 2018, 12:34

Lukkaz escreveu:Vamos primeiro à resolução:

$Radiciação expressão Gif$ , com a ≠ ±1

Da diferença de quadrados:

$Radiciação expressão Gif$

$Radiciação expressão Gif$

$Radiciação expressão Gif$

$Radiciação expressão Gif$

Como a² - 1 é diferente de zero, podemos cortar:

$Radiciação expressão Gif$ = a

Agora, quanto à sua resolução, não consegui entender de onde surgiu a soma por +1. Enxerguei a aplicação da diferença de quadrados no denominador e imaginei a divisão do √a+1 por √a+1. Mas não consegui de onde surgiu a soma das raízes quartas.

E ai Lukkaz!!! Beleza! Veja $\sqrt{a+1} = \sqrt{a}+\sqrt{1}$ Isso é correto?

Outra coisa, quando você disse que enxergou a diferença de quadrados, quis dizer $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$

Que no caso, você fez $\sqrt{a+\sqrt{a}}.\sqrt{a-\sqrt{a}} = a^2-1^2$ ?

por Lukkaz Qui 12 Abr 2018, 12:44

Opa, então, jamais separe separe a raiz de uma soma na soma de duas raízes, a propriedade só vale para a multiplicação e a divisão, veja:

$Radiciação expressão Gif$ mas $Radiciação expressão Gif$

Quando bater a dúvida em horas apertadas, tente separar em casos reais:

$Radiciação expressão Gif$ .

Agora, a diferença de quadrados, vou separar em mais passos:

$Radiciação expressão Gif$ = $Radiciação expressão Gif$ = $Radiciação expressão Gif$ = $Radiciação expressão Gif$ = $Radiciação expressão Gif$ = $Radiciação expressão Gif$