Expoentes

por EstudanteCiencias Ter 10 Abr 2018, 06:55

$x^{(x-1)^2}=2x+1,x>0$ . Calcule $(x^x)^{\sqrt{2}-1}$

Resposta: $\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

por **Elcioschin** Ter 10 Abr 2018, 11:30

Fazendo x = √2 + 1 ---> x - 1 = (√2 + 1) - 1 ---> x - 1 = √2 ---> (x - 1)² = 2

x^{(x - 1)²}= 2.x + 1 ---> (√2 + 1)² = 2.(√2 + 1) + 1 ---> 3 + 2.√2 = 3 + 2.√2 ---> √2 + 1 é raiz

(x^x)^{√2 - 1}= {(√2 + 1)^{(√2 + 1)}}^{(√2 - 1)} = (√2 + 1)^{(√2 + 1)}^{.(√2 - 1)}= (√2 + 1)¹ = √2 + 1

(√2 + 1)² = 3 + 2.√2 ---> √2 + 1 = √(3 + 2.√2)

por EstudanteCiencias Sáb 14 Abr 2018, 08:36

Valeu!

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