Problema do 2º grau

Uma pequena relojoaria vende 18 relógios quando o preço unitário é R$ 60,00, porém percebeu-se que, a cada R$1,00 que o preço diminui, a relojoaria vende 3 relógios a mais. Sobre o  exposto, assinale o que for correto.

a)Se o relógio custar R$ 13,00, a relojoaria venderá 141 relógios.
b)Quanto mais barato for o preço do relógio, maior será a receita da relojoaria
c)Quanto maior for o preço do relógio, maior será a receita da relojoaria.
d) Se o preço do relógio for de R$ 16,00 ou R$ 50,00 a receita não será a mesma.
e) Se o preço de cada relógio for de R$ 33,00 a relojoaria terá receita máxima.

Seja x a quantidade de R$1,00 diminuída do preço original

Novo preço unitário = 60,00 - 1,00.x = 60 - x
Nova quantidade de relógios vendida = 18 + 3.x

R = (60 - x).(18 + 3.x)

R = - 3.x² + 162.x + 1 080

xV = - b/2.a ---> xV = - 162/2.(-3) ---> xV = 27

Novo preço de cada relógio para obter receita máxima = 60 - 27 = 33,00

Muito obrigada

como eu saberia identificar que, a relojoaria teria receita máxima, ao calcular o x do vértice e não o y do vértice?

jae min lee escreveu:como eu saberia identificar que, a relojoaria teria receita máxima, ao calcular o x do vértice e não o y do vértice?

A questão não pediu a receita máxima, pediu o preço unitário que fornece a receita máxima.

Visualize o gráfico. Como o gráfico da eq. da receita é uma parábola (eq do 2° grau) com concavidade voltada para baixo (a<0) em função de x (quantidade vendida), no eixo das abscissas temos a quantidade x de relógios vendidos e no eixo das ordenadas (y) temos a receita (R) aferida com a venda; assim, a receita máxima acontece no vértice da parábola. Se vc calcular o y do vértice terá a receita máxima, ou seja, o montante de dinheiro que obtém com a venda da quantidade de relógios do x do vértice. É só isso que o gráfico (parábola) te dá.

Para achar o preço de cada relógio que resulta nessa receita máxima, vc deve usar a 2a linha da solução do Élcio:
novo preço unitário = 60,00 - 1,00*x = 60,00 - 1,00*27 = 33,00