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Média Geométrica

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Média Geométrica

por abelardo Ter 07 Jun 2011, 20:34

Multiplicando-se por $\sqrt{2}$ a média geométrica de dois números inteiros positivos a e b, obtemos a média aritmética deles. Ache a razão b/a.

R/ $3+2 \sqrt2$ ou $3-2 \sqrt2$ .

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$\dpi{120} \\\sqrt{2ab}=\frac{a+b}{2}\;\;\to\;\;2ab=\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\;\;\to\;\;a^2+b^2-6ab=0\\\\a=\frac{6b\pm\sqrt{36b^2-4b^2}}{2}\;\;\to\;\;a=\frac{6b\pm4b\sqrt{2}}{2}\;\;\to\;\;a=b(3\pm2\sqrt{2})\\\\\frac{b}{a}=\frac{1}{3\pm2\sqrt{2}}\to\text{ racionalizando }\to\begin{cases}\frac{b}{a}=3+2\sqrt{2}\\\frac{b}{a}=3-2\sqrt{2} \end{cases}$

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.

Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

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