Auxilio p/ entender a proposição

por H3isenberg Seg 19 Fev 2018, 23:52

(Ufsc) Sejam as funções f(x) = (x + 1)/(x - 1) definida para todo x real e x·1 e g(x)=2x+3 definida para todo x real.
Determine a soma dos números associados à(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. f(1/x) = -f(x) para todo x Æ IR - {0, 1}

Minha dúvida provavelmente é meio amadora mas, realmente não sei como montaria a função f(1/x) em função de f(x). Alguém poderia demonstrar pra mim?
Grato desde já.

por **Elcioschin** Ter 20 Fev 2018, 00:25

f(x) = (x + 1)/(x - 1) ---> - f(x) = (1 + x)/(1 - x) ---> I

Fazendo y = 1/x ---> x = 1/y

f(y) = (1/y + 1)/(1/y - 1) ---> Trocando y por x ----> f(1/x) = (1/x + 1)/(1/x - 1) --->

f(1/x) = (1 + x)/(1 - x) ---> II

II = I ---> Verdadeira

por H3isenberg Ter 20 Fev 2018, 07:56

Elcioschin escreveu:f(x) = (x + 1)/(x - 1) ---> - f(x) = (1 + x)/(1 - x) ---> I

Fazendo y = 1/x ---> x = 1/y

f(y) = (1/y + 1)/(1/y - 1) ---> Trocando y por x ----> f(1/x) = (1/x + 1)/(1/x - 1) --->

f(1/x) = (1 + x)/(1 - x) ---> II

II = I ---> Verdadeira

Obrigado pela atenção. Porém ainda não entendi a lógica matemática por trás de ' y = 1/x ---> x = 1/y'. Será que você poderia explicar os porquês de você ter desenvolvido dessa forma?

por **Elcioschin** Ter 20 Fev 2018, 11:38

Dada f(x), esta é a técnica indicada, para calcular f(1/x):

Basta substituir 1/x por uma nova variável, por exemplo, y (poderia ser w, z, etc.)

Fazendo y = 1/x, obviamente x = 1/y

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