determine valor do pagamento uniforme mensal.

por Luiz 2017 Seg 22 Jan 2018, 17:28

Uma aplicação foi realizada com base numa taxa de 125,2191% ao ano, durante 36 meses. Se o valor final da operação foi de $ 380.000,00 determine o valor do pagamento uniforme mensal, sabendo que a série é antecipada.
R: 2.384,88

por Luiz 2017 Ter 23 Jan 2018, 18:53

Ivomilton, jota-r, baltuilhe: não se habilitam?

por **jota-r** Ter 23 Jan 2018, 21:15

Luiz 2017 escreveu:Uma aplicação foi realizada com base numa taxa de 125,2191% ao ano, durante 36 meses. Se o valor final da operação foi de $ 380.000,00 determine o valor do pagamento uniforme mensal, sabendo que a série é antecipada.
R: 2.384,88

Olá.

i = 125,2191% a.a. = (1+125,2191%)^(1/12) - 1 a.m. = 0,07 a.m.
n = 36 meses
FV = 380.000
PMT = ?

FV = (1+i)*PMT*[(1+i)^n 1]/i
---->
380.000 = 1,07*PMT*[(1,07^36 - 1]/0,07
---->
0,07*380.000 = 1,07*PMT*10,423942
---->
26600,00 = 1,07*PMT*10,423942
---->
PMT = 26600,00/1,07/10,423942
---->
PMT = 2.384,876

Este exercício foi editado. No anterior, o valor final da operação era $ 680.000,00 e a resposta era 4.267,67.

A resolução é resumida. Precisando de algum detalhe, pode perguntar.

Sds.

por Luiz 2017 Ter 23 Jan 2018, 23:12

Não foi editado. Aquele que você se refere era outro exercício. Confira lá.

por Luiz 2017 Ter 23 Jan 2018, 23:23

A resolução que idealizei sem resumos e sem atalhos é esta:

Equação geral do valor futuro de série uniforme antecipada:

FV = PMT \cdot\left[ \frac {(1+i)^n -1}{i} \right](1+i)

onde:

FV = 380.000,00
i = 125,2191% a.a. = 1,252191 a.a. = (1+1,252191)^(1/12) - 1 = 6,9999976% a.m.
n = 36 meses
PMT = ?

Substituindo valores:

380000 = PMT \cdot\left[ \frac {(1+0,069999976)^{36} -1}{0,069999976} \right](1+0,069999976)

380000 = PMT \times 148,9133791 \times 1,069999976

PMT = 2384,877685

\boxed{PMT \approx \$\;2.384,88}

por **Baltuilhe** Qua 24 Jan 2018, 00:50

Boa noite!

Uma outra fórmula legal para obter o que se pede (uma variante da fórmula utilizada)
Dados:
FV = 380.000,00
i = 7% a.m.
n = 36 meses
PMT = ?

\left. \begin{array}{l}\displaystyle{ FV = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + i \right) ^ { n + 1 } - 1 }{ i } - 1\right] }\\\\\displaystyle{ 380\,000 = PMT \cdot \left[ \dfrac{ \left( 1 + 7\% \right) ^ { 36 + 1 } - 1 }{ 7\% } - 1\right] }\\\\\displaystyle{ 380\,000 = PMT \cdot \left( \dfrac{ 1,07 ^ { 37 } - 1 }{ 0,07 } - 1\right) }\\\\\displaystyle{ PMT = \dfrac{ 380\,000 }{ \underbrace{ \boxed{ \dfrac{ 1,07 ^ { 37 } - 1 }{ 0,07 } - 1 } } _ { 159,337402 } } }\end{array} \right\}\displaystyle{ \boxed{ \boxed{ PMT \approx 2\,384,88} } }

Espero ter contribuído, também! Smile