IME-Equação biquadrada e PA

por lcvf9696 Seg 22 Jan 2018, 15:16

(IME)-Determine os valores de m para os quais as quatro raízes da equação biquadrada x^4-(3m+5).x^2+(m+1)^2=0 sejam reais e estejam em progressão aritmética.

Gabarito:{5,-25/19}

por **Elcioschin** Seg 22 Jan 2018, 19:19

(x²)² - (3.m + 5).x² + (m + 1)² = 0

Sejam -s, -t, t, s as 4 raízes em PA --->

s - t = t - (-t) ---> s - t = 2.t ---> s = 3.t ---> Raízes: - 3.t, -t, t, 3.t

Aplicando Girard

(- 3.t).(-t) + (-3.t).t + (-3.t).(3.t) + (-t).t + (-t).(3.t) + t.(3.t) = - (3.m + 5) ---> I

(-3.t).(-t).t + (-3.t).(-t).(3.t) + (-3.t).t.(3.t) + (-t).t.(3.t) = 0 ---> II

(-3.t).(-t).t.(3.tt) = (t + 1)² ---> III

∆ = (3.m + 5)² - 4.1.(m + 1)² > 0 ---> IV

Tente resolver o sistema e completar

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