trigonometria

por **Bruna Barreto** Sex 03 Jun 2011, 09:21

E= $4^{senxcosx}$ .O valor máximo de E e os correspondentes valores de x sao respectivamente
resposta:2 e pi/4 + 2kpi ,k pertence aos inteiros
eu consegui achar um valor q é o 2 ,mas nao entendi esse pi /4

por **Adam Zunoeta** Sex 03 Jun 2011, 11:09

E=.O valor máximo de E e os correspondentes valores de x sao respectivamente
resposta:2 e pi/4 + 2kpi ,k pertence aos inteiros
eu consegui achar um valor q é o 2 ,mas nao entendi esse pi /4

180 ° /4 =45°

sen45°*cos45°=1/2

4^(1/2) =2

Como o valor pode se repetir "K" vezes temos,

180° /4 + 360°k que é a mesma coisa que ---> pi/4 + 2kpi , onde "K" é inteiro

por Diogo Sex 03 Jun 2011, 11:56

Sabe-se que o valor máximo de senx*cosx (que torna E máximo) é 1/2. Que pode ser obtido por:

sen(π/4) = V2 / 2 e cos(π/4) = v2 / 2 --> sen(π/4)*cos(π/4) = 1/2

Mas, também:

sen(5π/4) = -V2 / 2 e cos(5π/4) = -V2 / 2 --> sen(5π/4)*cos(5π/4) = 1/2

Portanto, a resposta não devia ser x = π/4 + kπ (k pertencente a Z) ??

por **Elcioschin** Sex 03 Jun 2011, 13:01

E = 4^(senx*cosx)

E = 4^[sen(2x)/2]

a) O valor máximo de sen2x é 1:

Emáx = 4^(1/2) ----> Emáx = \/4 ----> Emáx = 2

b) sen2x = 1 ----> 2x = pi/2 ----> x = pi/4

Solução geral para k voltas ----> x = 2kpi + pi/4

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