Dois pêndulos simples, de comprimento l(MHS)

Dois pêndulos simples, de comprimento (I) cada um, estão ligados por uma mola de peso desprezível, como mostra a figura abaixo. O coeficiente de elasticidade da mola é igual a k k. Em equilíbrio, os pêndulos estão na posição vertical e a mola não se deforma. Determine a frequência das pequenas oscilações, de dois pêndulos unidos, nos casos: quando os pêndulos forem inclinados, em um mesmo plano, em ângulos iguais, para um mesmo lado (oscilações em fase) e para lados diferentes (oscilações em fase oposta).



Se alguém conseguir me ajudar fico muito agradecido nela.

Sei que é antigo a postagem mas encontrei enquanto estava estudando sobre a mesma.

No caso 01: Quando os pêndulos forem inclinados, em um mesmo plano, em ângulos iguais, para um mesmo lado (oscilações em fase)

É intuitivo de ver que a mola não se deforma, com isso, sem a deformação da mola utilizamos a analogia como um pêndulo simples comum, já que não há forças externas atuando na sua oscilação.

logo:
[latex]f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{l}}[/latex]

No caso 02:  Para lados diferentes (oscilações em fase oposta) 

Temos sim a deformação na mola, e como é dito no enunciado que é puxada com o mesmo ângulo e sentido contrario temos que cada pendulo/massa ira sentir uma força da forma:

[latex]|F|=2kx\:[/latex]

Basicamente é isso que precisamos pra finalizar a questão, utilizando a conceito de torque resultante obtemos que:

[latex]T=I\cdot \frac{d^2}{dt^2}\left(\theta \right)[/latex] onde [latex]I=\sum \left(md^2\right)[/latex] Onde d é a distancia até o centro de rotação '[latex]l[/latex]'

[latex]T=-mgx-2kxl=ml^2\cdot \frac{d^2}{dt^2}\left(\theta \right)[/latex] Utilizando as aproximações já que o ângulo '[latex]\theta [/latex]' é muito pequeno [latex] x=l \theta [/latex].  chegamos finalmente em  [latex]\frac{d^2}{dt^2}\left(\theta \:\right)+\left(\frac{g}{l}+\frac{2k}{m}\right)\theta \:=0[/latex]

que seria uma equação característica de um MHS. Lembrando que [latex]f=\frac{1}{\:t}[/latex]

Acredito que seja isso.