Calcular depósito inicial e gradiente

Um investidor deposita um valor em um fundo que paga 5% a.m. planejando realizar 60 saques mensais. O primeiro saque será de $ 100,00 e o último de $ 600,00, segundo uma P.A.
Caso queira substituir os saques por uma outra P.A, mas DECRESCENTE, se o último saque for de $ 100,00, qual o valor do primeiro saque sabendo-se que o valor depositado seria o mesmo?

R: $ 295,86

baltuilhe escreveu:Um investidor deposita um valor em um fundo que paga 5% a.m. planejando realizar 60 saques mensais. O primeiro saque será de $ 100,00 e o último de $ 600,00, segundo uma P.A.
Caso queira substituir os saques por uma outra P.A, mas DECRESCENTE, se o último saque for de $ 100,00, qual o valor do primeiro saque sabendo-se que o valor depositado seria o mesmo?

R: $ 295,86

Baltuilhe, obsequie-nos com sua solução.

Luiz, boa tarde!

É um exercício diferente, né?

Gostaria de saber a opinião de nosso colega jota-r, também, antes de começar a soltar uma solução 

Abraços!

Luiz 2017 escreveu:

baltuilhe escreveu:Um investidor deposita um valor em um fundo que paga 5% a.m. planejando realizar 60 saques mensais. O primeiro saque será de $ 100,00 e o último de $ 600,00, segundo uma P.A.
Caso queira substituir os saques por uma outra P.A, mas DECRESCENTE, se o último saque for de $ 100,00, qual o valor do primeiro saque sabendo-se que o valor depositado seria o mesmo?

R: $ 295,86

Baltuilhe, obsequie-nos com sua solução.

Espere um pouco antes de resolver, Baltuilhe.

jota-r escreveu:

Luiz 2017 escreveu:

baltuilhe escreveu:Um investidor deposita um valor em um fundo que paga 5% a.m. planejando realizar 60 saques mensais. O primeiro saque será de $ 100,00 e o último de $ 600,00, segundo uma P.A.
Caso queira substituir os saques por uma outra P.A, mas DECRESCENTE, se o último saque for de $ 100,00, qual o valor do primeiro saque sabendo-se que o valor depositado seria o mesmo?

R: $ 295,86

Baltuilhe, obsequie-nos com sua solução.

Espere um pouco antes de resolver, Baltuilhe.

Boa noite, Baltuilhe.

Fiquei sem internet vários dias. Pretendo tentar solução amanhã.

A propósito, para chegar a esse resultado, você trabalhou com quantas decimais?

Boa noite, jota-r!

Acabei de verificar que com 4 casas decimais chegará na mesma resposta que cheguei.
Mas costumo fazer contas com 6 casas.

Abraços!

baltuilhe escreveu:Boa noite, jota-r!

Acabei de verificar que com 4 casas decimais chegará na mesma resposta que cheguei.
Mas costumo fazer contas com 6 casas.

Abraços!

Olá.


PA crescente:

100 + 59G = 600---->59G = 600 - 100---->59G = 500---->G = 500/59---->G = 8,4746

i = 5%; n = 60; G = ?


P = G/i*{(1+i)*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i] - n/(1+i)^n]}
---->
P = 8,4746/0,05*{1,05*(1,05^60-1)/(1,05^60*0,05) - 60/1,05^60}
---->
P = 169,4920*{1,05*18,9293 - 3,2121}
---->
P = 169,4920*{19,8758 - 3,2121}
---->
P = 169,4920*16,6637
---->
P = 2824,3638

PA decrescente:

a1 - 60G = 200---->a1 = 60G + 200
---->
2824,3638 = 60*(59G + 200 - 200)/2
---->
2824,3638/60*2 = 59G
---->
2824,3638/60*2 = 59G

2824,3638/60*2 = 59G
---->
94,1455 = 59G
---->
94,1455 = 59G
---->
G = 94,1455/59
---->
G = 1,5957


a1 = 200 + 59*1,5957
---->
a1 = 200 + 94,1463
---->
a1 = 294,15--->resposta

Diferença = 295,86 - 294,15 = 1,71

Gostaria de ver sua resolução.

Sds.

Jota-r, boa tarde!

Muito obrigado por tentar resolver

Deixo abaixo algumas observações em sua solução para tentar chegar na resposta:

jota-r escreveu:
Olá.


PA crescente:

100 + 59G = 600---->59G = 600 - 100---->59G = 500---->G = 500/59---->G = 8,4746

i = 5%; n = 60; G = ?


P = G/i*{(1+i)*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i] - n/(1+i)^n]}
---->
P = 8,4746/0,05*{1,05*(1,05^60-1)/(1,05^60*0,05) - 60/1,05^60}
---->
P = 169,4920*{1,05*18,9293 - 3,2121}
---->
P = 169,4920*{19,8758 - 3,2121}
---->
P = 169,4920*16,6637
---->
P = 2824,3638

Até aqui, tudo bem! Mas faltou um pedaço: Os depósitos são em P.A., com o primeiro valor de 100,00, certo? Faltou atualizar este valor para a data zero (não se esquecendo que em todas as prestações terá 100 + kG). Sua atualização para a data zero foi somente do fator G, 2G, 3G... até 59G.

Continuando:

jota-r escreveu:
PA decrescente:

a1 - 60G = \overbrace{200}^{\text{de onde saiu este 200???}} ---->a1 = 60G + 200
---->
2824,3638 = 60*(59G + 200 - 200)/2
---->
2824,3638/60*2 = 59G
---->
2824,3638/60*2 = 59G

2824,3638/60*2 = 59G
---->
94,1455 = 59G
---->
94,1455 = 59G
---->
G = 94,1455/59
---->
G = 1,5957


a1 = 200 + 59*1,5957
---->
a1 = 200 + 94,1463
---->
a1 = 294,15--->resposta

Diferença = 295,86 - 294,15 = 1,71

Gostaria de ver sua resolução.

Sds.

Então, a segunda parte da sua resolução não levou em consideração a taxa de juros e também 'surgiu' um valor 200,00 que não consegui entender de onde veio.
Deve ser considerado um fluxo de caixa igual ao primeiro, mas com as prestações decrescentes em P.A. para obter a resposta.

Vou aguardar novamente seu post!

Abraços!

baltuilhe escreveu:Jota-r, boa tarde!

Muito obrigado por tentar resolver

Deixo abaixo algumas observações em sua solução para tentar chegar na resposta:

jota-r escreveu:
Olá.


PA crescente:

100 + 59G = 600---->59G = 600 - 100---->59G = 500---->G = 500/59---->G = 8,4746

i = 5%; n = 60; G = ?


P = G/i*{(1+i)*[(1+i)^n-1]/[(1+i)^n*i] - n/(1+i)^n]}
---->
P = 8,4746/0,05*{1,05*(1,05^60-1)/(1,05^60*0,05) - 60/1,05^60}
---->
P = 169,4920*{1,05*18,9293 - 3,2121}
---->
P = 169,4920*{19,8758 - 3,2121}
---->
P = 169,4920*16,6637
---->
P = 2824,3638

Até aqui, tudo bem! Mas faltou um pedaço: Os depósitos são em P.A., com o primeiro valor de 100,00, certo? Faltou atualizar este valor para a data zero (não se esquecendo que em todas as prestações terá 100 + kG). Sua atualização para a data zero foi somente do fator G, 2G, 3G... até 59G.

Continuando:

jota-r escreveu:
PA decrescente:

a1 - 60G = \overbrace{200}^{\text{de onde saiu este 200???}} ---->a1 = 60G + 200
---->
2824,3638 = 60*(59G + 200 - 200)/2
---->
2824,3638/60*2 = 59G
---->
2824,3638/60*2 = 59G

2824,3638/60*2 = 59G
---->
94,1455 = 59G
---->
94,1455 = 59G
---->
G = 94,1455/59
---->
G = 1,5957


a1 = 200 + 59*1,5957
---->
a1 = 200 + 94,1463
---->
a1 = 294,15--->resposta

Diferença = 295,86 - 294,15 = 1,71

Gostaria de ver sua resolução.

Sds.

Então, a segunda parte da sua resolução não levou em consideração a taxa de juros e também 'surgiu' um valor 200,00 que não consegui entender de onde veio.
Deve ser considerado um fluxo de caixa igual ao primeiro, mas com as prestações decrescentes em P.A. para obter a resposta.

Vou aguardar novamente seu post!

Abraços!

O 200 foi engano. Queira me referir ao valor do último saque (100). Você disse que faltou descapitalizar o 100 para a data zero.
Os saques começam só no final do do prazo?  O enunciado não fala isto .

Sds.

O fluxo de caixa em Gradiente Decrescente substitui o original. Troca-se um fluxo pelo outro.