equaçao da circunferencia

ache a equaçao da circunferencia que passa pelos pontos p(0,1),m(1,2) e n(1,8 )

Temos:

P(0, 1)
M(1, 2)
N(1, 8 )

reta que passa por P e M:

y-1....x-0
----= ---- => y = x + 1
2-1....1-0

ponto médio do segmento PM:

xm = 1/2 e ym = 1/2

Reta que passa por P e N:

y-1..........x-0
------ = ------- => y = 7x + 1
8-1 ........1-0

ponto médio do segmento PN:

xm = 1/2 e ym = 9/2


Reta perpendicular á reta y = x+1 passando pelo ponto (1/2, 1/2):

m = - 1

y - (1/2) = - 1*( x - (1/2) ) => y = - x + 1 (I)


Reta perpendicular á reta y = 7x+1 passando pelo ponto (1/2, 9/2):

m = - 1/7

y - (9/2) = - (1/7)*( x - (1/2) ) => y = - (1/7)x + (32/7) (II)

Interseção de (I) e (II):

- x + 1 = - (1/7)x + (32/7)

- x + (1/7)x = (32/7) - 1 => x = 3

y = - 3 + 1 => y = - 2 -> Q( 3, - 2 )

Distância de Q a P:

d²(Q,P) = ( 3-0)² + (- 3)² = 18

Assim, a circunferência pedida será:

( x - 3 )² + ( y + 2 )² = 18