Escola Naval(2014)

Sejam A a matriz quadrada de ordem 2 definida por e f a função real de variável real tal que f(x)=|det(A+At)|, onde At representa a matriz transposta de A. O gráfico que melhor representa a função y=f(x) no intervalo -pi<=x<=pi é


Desenvolvendo o determinante e definindo a função cheguei a pontos semelhantes entre as alternativas A) e D). Sendo que para mim faz mais sentido ser a letra A) já que o "formato" da função lembra uma cossenoide. Como diferenciá-las?

GAB: D)

Mostre o seu passo-a-passo:

1) Mostre a matriz transposta At
2) Mostre a matriz soma A + At
3) Calcule o determinante de A + At e depois |det(A + At)|

Me deparei com essa questão de novo, então vou continuar:

1)      A                  2.cos(2x-pi/2)           cos(x+pi)
                            cos x                             1


2)      At                2.cos(2x-pi/2)            cos(x)
                           cos(x+pi)                      1

3) A+At                 4cos(2x-pi/2)             cos(x)+cos(x+pi)
                            cos(x)+cos(x+pi)             2

Determinante da matriz A+At:

8cos(2x-pi/2)-[cos(x)+cos(x+pi)]^2

Pela fórmula do cosseno da diferença temos que cos(x)+cos(x+pi)=0, sendo definida a seguinte função:

O gráfico jogando o termo abs(8cos(2x-pi/2)) no google é D)

Perfeito!