Equação com matrizes e determinantes

por favor, preciso de ajuda pra resolver uma equação, onde o determinante da matriz (4x4)

x 0 0 1
1 x 1 0
0 x 0 1
1 0 x 1

é igual ao determinande da matriz (2x2)

2 x^2
x 0

E daí?

Calcule o determinante da matriz 4x4 (D) e o da matriz 2x2 (d)

Depois faça D = d e calcule x

Tentei resolver, mas a resposta que encontrei, quando substituo nas matrizes, não satisfaz a igualdade.
Por favor, pode verificar onde eu errei?

Calculando o determinante da primeira matriz (4x4)
utilizando a primeira linha => a11 = x e a14 = 1
cofator de a11 = +1 => D11 = -x^2 - x
cofator de a14 = -1 => D14 = -(x^2 - x)
então Det matriz 1 = -x^2 -x -x^2 + x => Det = -2x^2

Calculando o determinante da segunda matriz (2x2)
Det matriz 2 = 2 . 0 - (x^2 . x) => Det = -x^3

Fazendo a igualdade dos determinantes
-2x^2 = -x^3
-2x^2 = -x^2 . x
-2x^2/x^2 = x
x = -2

Substituindo nas matrizes o x por -2 os determinantes encontrados foram:
Det matriz 1 = 4
Det matriz 2 = 8

Por favor, onde eu errei?

Veja seus erros em vermelho:

cofator de a11 = + x

M11 =

x .... 1..... 0
x..... 0 .... 1
0 .... x .... 1

D11 = - x² - x

cofator de a14 = - 1

M14 =

1 ... x .... 1
0 ... x .... 0
1 ... 0 .... x

D14 = + x² - x


detM = x*(- x² - x) - 1*(x² - x) ----> detM = - x³ - 2x² + x

Continue

Vc deveria ter colocado a resposta, já que a possui.

Caro Mestre,

Solicitei ajuda porque não tenho a resposta. E desenvolver o raciocínio desta questão é o que pede a minha avaliação da escola.

Obrigado por apontar os erros no cálculo do determinante. Preciso vencer muitas dificuldades (atenção, concentração, memória, etc) e participar deste fórum está sendo de muita valia.

Então, continuando de onde parou:

Det M = -x^3 - 2x^2 + x

Det m = -x^3

igualando os resultados das matrizes:

-x^3 - 2x^2 + x = -x^3
-x^3 + x^3 - 2x^2 + x = 0
- 2x^2 + x = 0

Resolvendo a equação do 2° grau

Delta = 1 (>0 então duas raízes)

(-1 +/- 1)/2 * -2

Soluções: x = 0 e x = 1/2

Correto Mestre?

Edson

Sua solução está correta, porém nem era preciso calcular o delta.
Basta fatorar. Veja:

- 2x² + x = 0 ----> x*(- 2x + 1) = 0 ----> Existem duas soluções:

1) x = 0

2) - 2x + 1 = 0 ----> 2x = 1 ----> x = 1/2


Eu imaginei que você sabia a resposta pela sua frase:

"Tentei resolver, mas a resposta que encontrei, quando substituo nas matrizes, não satisfaz a igualdade."

Desculpe-me pela minha interpretação equivocada da sua frase.

Caro mestre,

Obrigado novamente por sua ajuda.

Continuar os estudos após um intervalo de mais de 30 anos exige muita determinação e disciplina. Mas tudo isso não é suficiente se não podemos contar com ajuda, como a do tipo oferecida por este fórum.

Sds.