Equação trigonométrica

por cardano Sex 27 maio 2011, 09:59

senx + √3 cos x = -1

por **Jose Carlos** Sex 27 maio 2011, 10:40

temos:

senx + √3 cos x = -1

sen x + 1 = - \/3 *cosx

elevando ambos os membros ao quadrado

sen² x + 2*sen x + 1 = 3*cos² x

sen² x + 2*sen x + 1 = 3*( 1 - sen² x )

2*sen² x + sen x - 1 = 0

.........................._______
........... - 1 (+/-)\/ (1 + 8 )
sen x = -------------------- -> raízes: sen x = 1/2 ou sen x = - 1
........................ 4

sen x = 1/2 -> x = pi/6 ou x = 5*pi/6

sen x = - 1 -> x = 3*pi/2

S = { x E R/ x = 2*k*pi + (pi/6) ou x = 2*k*pi + (5*pi/6) ou x = 2*k*pi + (3*pi/2), k E Z }

Por gentileza confira com gabarito.

por cardano Sex 27 maio 2011, 11:29

obrigado, está correto sim.

por **Elcioschin** Sex 27 maio 2011, 18:10

Outra solução:

senx + \/3*cosx = - 1 ----> Multiplicando por 1/2

(1/2)*senx + (\/3/2)*cosx = - 1/2

cos(pi/3)*senx + sen(pi/3)*cosx = - 1/2

sen(x + pi/3) = - 1/2

Temos duas soluções: uma no 3º quadrante e outra no 4º quadrante:

1) x + pi/3 = 7pi/6 -----> x = 5pi/6 -----> x = 2kpi + 5pi/6

2) x + pi/3 = 11pi/6 ----> x = 3pi/2 -----> x = 2kpi + 3pi/2

por **Jose Carlos** Sáb 28 maio 2011, 11:59

Olá Elcio,

Na verdade nem é outra solução, é a solução correta. Na minha solução considerei o arco x = pi/6 e esse arco não convém.

Obrigado pela correção.