116 - (Rufino) circunferências

por Hayzel Sh Sex 17 Nov 2017, 17:37

Determinar a equação da circunferência que tangencia a reta 2x +y +4 = 0 no ponto de ordenada 2 e que determina na circunferência x^2 +y^2 = 1 uma corda paralela ao eixo x.

Resposta: x^2 + (y - 3,5)^2 = (3/4)^2

Não sei se esse gabarito está realmente correto.

por **Elcioschin** Sex 17 Nov 2017, 18:58

Reta r: 2.x + y + 4 = 0 --> y = - 2.x - 4 ---> m = - 2

Ponto P de tangência dela com a circunferência de centro C(xC, yC): 2.x + 2 + 4 = 0 ---> x = - 3 ---> P(-3, 2)

Reta s, perpendicular a r, no ponto P(-3, 2) ---> m' = 1/2 ---> y - 2 = (1/2).(x + 3) ---> y = x/2 + 7/2

Centro C sobre o eixo y ---> xC = 0 ---> yC = 7/2 ---> yC = 3,5 ---> C(0 ; 3,5)

Raio = distância PC ---> PC² = (-3 - 0)² + (2 - 3,5)² ---> R² = 9 + 2,25 ---> R² = 11,25

(x - 0)² + (y - 3,5)² = 11,25 ---> Não coincidiu o valor de R --- Confira gabarito e dados do enunciado