(Fuvest) Circunferências

por Hayzel Sh Qui 16 Nov 2017, 18:33

Considere o triângulo ABC, onde A = ( 0; 4 ), B = ( 2; 3 ) e C é um ponto qualquer da circunferência $(Fuvest) Circunferências Mimetex_$ + $(Fuvest) Circunferências Mimetex_$ = 5. A abcissa do ponto C que torna a área do triângulo ABC a menor possível é:

Resposta: 1

por AlessandroMDO Qui 16 Nov 2017, 19:14

Spoiler:

Não sei se tem algum teorema ou algo do tipo, mas a única coisa que deu pra sacar ai foi que a menor área ocorre no ponto que pertence a reta perpendicular que passa por AB...
No caso seria descobrir essa reta e calcular a intersecção dela com a circunferência...

por Hayzel Sh Qui 16 Nov 2017, 19:25

Bem interessante, Alessandro. Eu gostaria de saber o motivo pelo qual o ponto C está na reta perpendicular à AB também.

Eu fiz esse exercício testando as alternativas, mas gostaria de saber como faz do jeito 'certo'.

por **Giovana Martins** Qui 16 Nov 2017, 19:28

Talvez ajude: https://pir2.forumeiros.com/t119928-fuvest-triangulo-circunferencia

Hayzel, você tem algum conhecimento sobre derivadas? Exercícios assim, na maioria dos casos, são facilmente resolvidos utilizando derivadas.

por Hayzel Sh Qui 16 Nov 2017, 19:32

Não tenho, Giovana, apenas algo bem básico mesmo que eu estudei nos livros de física de ensino médio.

Eu não tinha achado esse tópico, por isso criei um novo, obrigada por postar, vou ver as resoluções!

por **Giovana Martins** Qui 16 Nov 2017, 19:37

Entendi. Bons estudos, Hayzel!

por **Elcioschin** Qui 16 Nov 2017, 20:04

x² + y² = 5 ---> y² = 5 - x² ---> y = √(5 - x²)

A(0, 4), B(0, 3), C[x, √(5 - x²)]

Calcule a área através de matrizes S = |∆/2| ---> S = f(x):

0 .. 2 ....... x ...... 0
4 .. 3 ..√(5 - x²) . 4

Calculem a derivada S' e igualem a zero: S' = 0
Encontrem o valor de x para área mínima. Depois calculem y correspondente