Gravitacão
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Gravitacão
por Paduan Seg 09 Out 2017, 20:42
Um planeta descreve uma trajetória elíptica ao redor do sol, na qual os semieixos são "a" e "b" (a>b). Determine o raio de curvatura da trajetória do planeta quando este se encontra a uma distância "a" do Sol.
Paduan- Padawan
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Re: Gravitacão
por Elcioschin Seg 09 Out 2017, 22:05
Desenhe a elipse com centro na origem de um sistema cartesiano xOy
Sejam F(-f, 0) o foco onde está o sol e P(x, y), no 1º quadrante, onde está o planeta.
Trace FP = a, OP = R e trace a abcissa e seja P' a projeção de P sobre o eixo x:
b² + f² = a² ---> f² = a² - b² ---> I
OP' = x --> PP' = y --> OP² = OP'² + PP'² --> R² = x² + y² --> y² = R² - x² --> II
Equação da elipse: x²/a² + y²/b² = 1 ---> III
No triângulo retângulo P'F² + P'P² = FP² ---> (f + x)² + y² = a² ---> IV
Resolva o sistema e calcule R em função de a, b
Sejam F(-f, 0) o foco onde está o sol e P(x, y), no 1º quadrante, onde está o planeta.
Trace FP = a, OP = R e trace a abcissa e seja P' a projeção de P sobre o eixo x:
b² + f² = a² ---> f² = a² - b² ---> I
OP' = x --> PP' = y --> OP² = OP'² + PP'² --> R² = x² + y² --> y² = R² - x² --> II
Equação da elipse: x²/a² + y²/b² = 1 ---> III
No triângulo retângulo P'F² + P'P² = FP² ---> (f + x)² + y² = a² ---> IV
Resolva o sistema e calcule R em função de a, b
Elcioschin- Grande Mestre
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