Princípio de Dirichilet
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Princípio de Dirichilet
por Inácio Neto Qui 05 Out 2017, 18:39
Ao retirar, sem reposição, de uma caixa com 2017 bolas enumeradas de 1 a 2017, qual a quantidade mínima de bolas que devem ser retiradas para garantir que existam duas bolas com a soma de seus números iguais a um múltiplo de 3?
a) 671. b) 673. c) 675. d) nda
a) 671. b) 673. c) 675. d) nda
Inácio Neto- Iniciante
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Re: Princípio de Dirichilet
por JCV165 Sáb 07 Out 2017, 11:48
Para que a soma seja múltiplo de 3 temos duas possibilidades:
-as duas bolas também são múltiplas de 3.
- uma bola deixa resto 1 quando dividido por 3 e a outra deixa resto 2 quando dividida por 3.
Para a primeira possibilidade seria necessário retirar 2017-672+2=1347 bolas.
Para a segunda, como existem 672 bolas que deixam resto 1 e 672 bolas que deixam resto 2, então teríamos que retirar 2017-672-672+2=675 bolas.
Logo, teríamos que restirar 675 bolas no minimo, para se ter certeza que a soma de 2, resulta em um múltiplo de 3.
Alternativa c)
-as duas bolas também são múltiplas de 3.
- uma bola deixa resto 1 quando dividido por 3 e a outra deixa resto 2 quando dividida por 3.
Para a primeira possibilidade seria necessário retirar 2017-672+2=1347 bolas.
Para a segunda, como existem 672 bolas que deixam resto 1 e 672 bolas que deixam resto 2, então teríamos que retirar 2017-672-672+2=675 bolas.
Logo, teríamos que restirar 675 bolas no minimo, para se ter certeza que a soma de 2, resulta em um múltiplo de 3.
Alternativa c)
JCV165- Padawan
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