trigonometria

por **Bruna Barreto** Dom 15 maio 2011, 11:50

o conjunto soluçao da equaçao:senx + raiz de tres cosx =2 é

por **Adam Zunoeta** Dom 15 maio 2011, 12:01

senx+√3cosx=2

√3cosx=2-senx -->Elevando ambos os membros ao quadrado vem,

3cos²x=4-4senx+sen²x --->(i)

sen²x+cos²x=1 --->cos²x=1-sen²x -->(ii)

(ii) em (i) vem,

4sen²x-4senx+1=0

Resolvendo......

senx=1/2 --->θ=30°

por **Elcioschin** Dom 15 maio 2011, 12:53

Bruna

Vc colocou sua dúvida no local errado (Ensino Fundamental)
O local certo é Ensino Médio - Trigonometria.
Procure acertar nas pr´poximas vezes.
Vou mudar para o local certo

por killua05 Dom 15 maio 2011, 17:14

concordo com a resolução do Adam, mas no enunciado do exercicio pede o conjunto solução, ele não definiu o intervalo do x.

acho que a solução seria essa:

$S =\{ x \in \mathbb{R}\mid x = \frac{\pi }{6}+2\pi n \hspace{5pt} ou \hspace{5pt} x = \frac{5\pi}{6}+2\pi n\} (n \in \mathbb{Z})$

por **Bruna Barreto** Dom 15 maio 2011, 22:40

nao intendi como vc achou senx=1/2 e aresposta da questao éS={x pertence R/x = pi/6 + 2k pi,k pertence z..eu nao intendi pq tb tem q ser 2k pi

por **Adam Zunoeta** Seg 16 maio 2011, 06:18

Bruna Barreto se tiver o gabarito na questão não esqueça de colocar!

nao intendi como vc achou senx=1/2 e aresposta da questao é S={x pertence R/x = pi/6 + 2k pi,k pertence z..eu nao intendi pq tb tem q ser 2k pi

4sen²x-4senx+1=0

Resolvi a equação acima, faça y=senx

4y²-4y+1=0

y=1/2

senx=1/2 ---->θ=30°

Com relação ao 2kpi ..........

Imagina o círculo trigonométrico, você pode dar "k" voltas neles certo? Cada volta tem 360° (ou seja 2pi).
Então:
x=pi/6 +2kpi

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