Resolvendo o sistema

por RamonLucas Seg 21 Ago 2017, 14:26

Resolvendo o sistema $\left\{\begin{matrix} \left | z-2 \right |=\left | z+4 \right | & \\ \left | z-3 \right |+\left | z+3 \right |=10 & \end{matrix}\right.$ , para z complexo, encontramos como solução

a) $-1+\frac{8\sqrt{6}}{5}i\, ;-1-\frac{8\sqrt{6}}{5}i$

b) $+1+\frac{8\sqrt{6}}{5}i\, ;+1-\frac{8\sqrt{6}}{5}i$

c) $-1+\frac{6\sqrt{8}}{5}i\, ;-1-\frac{6\sqrt{8}}{5}i$

d) $+1-\frac{6\sqrt{8}}{5}i\, ;+1-\frac{6\sqrt{8}}{5}i$

e) $+1-\frac{8\sqrt{6}}{5}i\, ;-1-\frac{8\sqrt{6}}{5}i$

por Matemathiago Seg 21 Ago 2017, 15:12

z = a + bi

Da primeira equação:

(a-2)² + b² = (a + 4)² + b²

a² - 4a + 4 = a² + 8a + 16

12a = -12
a = -1

z = -1 + bi

Na segunda:

|-4 + bi| + |2 + bi| = 10

Raiz de (16 + b²) + Raiz de (4 + b²) = 10

Raiz de (16 + b²) = 10 - Raiz de (4+b²)

16 + b² = 100 + 4 + b² - 20.Raiz de (4+b²)

16 = 104 - 20.Raiz de (4+b²)

88 = 20.Raiz de (4+b²)

484/25 = 4 + b²

b² = 384/25

b = +- 8.(Raiz de 6)/5

Portanto, z = -1 +- 8.(Raiz de 6)/5

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