Lados e Apótemas

por Chayenne Tenório Qui 17 Ago 2017, 18:21

O raio do circulo inscrito em um hexágono regular mede $\sqrt{3}$ m. Qual o raio do circulo circunscrito a esse hexágono?

Gabarito: 7,2m

Obs: É possível relacionar o circulo inscrito e o circunscrito através do raio, certo?
No circulo inscrito, o lado do hexágono é exatamente igual ao raio. Sendo assim, igualei o valor do lado inscrito ao valor do lado circunscrito, a fim de obter o novo raio pela fórmula ( $\frac{2R\sqrt{3}}{3}$ ). Mas encontrei um valor diferente. O meu raciocínio está correto? Como solucionar essa questão?

Agradeço desde já.

por **Matheus Tsilva** Qui 17 Ago 2017, 22:53

Oi princesa de gelo ,
Kkkk
o meu gab está dando 2 como resposta, o mesmo que a sua usando a sua fórmula
Mas tem o fato de que o lado do hexágono regular é igual ao raio da circunferia circunscrita.
A fórmula eu achei ela utilizando trigonometria colocando o apótema (raio da inscrita ) com o raio é um ângulo de 30 graus num triângulo retângulo , tendo à tangente combinado os dois....

por Chayenne Tenório Sex 18 Ago 2017, 11:41

Matheus Tsilva escreveu:Oi princesa de gelo ,
Kkkk
o meu gab está dando 2 como resposta, o mesmo que a sua usando a sua fórmula
Mas tem o fato de que o lado do hexágono regular é igual ao raio da circunferia circunscrita.
A fórmula eu achei ela utilizando trigonometria colocando o apótema (raio da inscrita ) com o raio é um ângulo de 30 graus num triângulo retângulo , tendo à tangente combinado os dois....

Matheus, pode me enviar sua resolução?

por **Matheus Tsilva** Sex 18 Ago 2017, 19:34

por **Elcioschin** Sex 18 Ago 2017, 20:15

Certamente o gabarito R = 7,2 está errado e a solução R = 2 do colega Matheus está correta.

Outra solução, sendo r = √3 o raio do círculo inscrito (e igual ao apótema do hexágono):

Pitágoras ---> R² = (R/2)² + r² ---> R² = R²/4 + (√3)² ---> R = 2