Termo Geral II
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Termo Geral II
por Ronaldo Miguel Ter 08 Ago 2017, 16:06
Ache o termo geral da sucessao {an} definida por:
a1=1;
an= 4n+a_{n-1}, onde n>1.
a1=1;
an= 4n+a_{n-1}, onde n>1.
Ronaldo Miguel- Mestre Jedi
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Re: Termo Geral II
por fantecele Ter 08 Ago 2017, 18:52
Do enunciado temos:
 "\\a_n=4n+a_{n-1}\\a_n-a_{n-1}=4n\,\,\,\,(I)")
Em (I), substituindo n por 2, 3, 4, ..., n:
Somando tudo, perceba que no lado esquerdo iremos "cortar" vários termos sobrando apenas o an. e o a1, e no lado direito iremos obter a soma de uma PA:
.(n-1)}{2}&space;\right&space;)\\a_n=a_1+2.(2+n).(n-1)\\a_n=1+2.(2+n).(n-1)\\a_n=2n^2+2n-3 "\\a_n-a_1=4.\left ( \frac{(2+n).(n-1)}{2} \right )\\a_n=a_1+2.(2+n).(n-1)\\a_n=1+2.(2+n).(n-1)\\a_n=2n^2+2n-3")
Em (I), substituindo n por 2, 3, 4, ..., n:
Somando tudo, perceba que no lado esquerdo iremos "cortar" vários termos sobrando apenas o an. e o a1, e no lado direito iremos obter a soma de uma PA:
fantecele- Fera
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