Saldo devedor de cartão - juros compostos

O saldo devedor do cartão de crédito de Clara é x. A empresa administradora de seu cartão adota o regime de juros compostos, praticando uma taxa de 10% ao mês. Preocupada com o aumento deste saldo, Clara decide não contrair outras dívidas e pagar a dívida atual nos próximos quatro meses, da seguinte maneira: 10% de x no 1° mês, 20% de x no 2° mês, 30% de x no 3° mês e o saldo remanescente no 4° mês. O valor que Clara deverá pagar no 4º mês, para liquidar a dívida, será de aproximadamente
a) 0,55x
b) 0,57x
c) 0,63x
d) 0,67x

Resposta C.

Meu raciocínio:

Usei a fórmula de juros compostos C₀=x(1+0,1)⁴=1,4641x

Como ela pagará, 10%+20%+30% = 60% restará 40% para ser pago. 

Usando regra de 3:

1,4641x ------ 100%
    V -----------  40%

V= 0,58x.

Vi uma resolução onde usaram o período n=5, mas não entendi por que, pois são 4 períodos:

Período 1 = mês 0 ao mês 1
Período 2 = mês 1 ao mês 2
Período 3 = mês 2 ao mês 3
Período 4 = mês 3 ao mês 4

Logo, n=4 e não igual a 5.

Alguém me esclarece onde estou errando?

Grato.

Dívida atual = x ----> Dívida daqui a 1 mês = 1,10.x

Pagou no 1º mês: 0,10.(1,10.x) = 0,11.x ---> ficou devendo 1,10.x - 0,11.x = 0,99.x

Valor da dívida no 2º mês = 1,10.(0,99.x) = 1,089.x

Pagou no 2º mês: 0,20.(1,089.x) = 0,2178.x ---> ficou devendo 1,089.x - 0,2178.x = 0,8722.x

Valor da dívida no 2º mês = 1,10.(0,8722.x) ---> Calcule ????

Pagou no 3º mês: 0,30.(????) = calcule ---> ficou devendo ???? - 0,30.(????) = calcule

Complete

Valeu, Elcioschin. você sempre me esclarecendo dúvidas. 

Muito obrigado.

Dívida atual = x ----> Dívida daqui a 1 mês = 1,10.x

Pagou no 1º mês: 0,10.(1,10.x) = 0,11.x ---> ficou devendo 1,10.x - 0,11.x = 0,99.x

Valor da dívida no 2º mês: 1,10.(0,99.x) = 1,089.x

Pagou no 2º mês: 0,20.(1,089.x) = 0,2178.x ---> ficou devendo 1,089.x - 0,2178.x = 0,8722.x

Valor da dívida no 3º mês: 1,10.(0,8722.x) = 0,95942x
Pagou no 3º mês: 0,95942x .(0,30) = 0,287826x

ficou devendo: 0,9594x - 0,287826x = 0,671594x

Valor da dívida no 4º mês = 0,671594x . 1,1 = 0,7387x

Este resultado não bate com o gabarito. Como é uma questão de concurso e não foi anulada, acredito que o gabarito esteja correto. 

Onde estou errando? 

Você não completou as  contas

No 4º mês ele pagou 0,40.0,7387 e passou a dever menos

Minoanjo escreveu:O saldo devedor do cartão de crédito de Clara é x. A empresa administradora de seu cartão adota o regime de juros compostos, praticando uma taxa de 10% ao mês. Preocupada com o aumento deste saldo, Clara decide não contrair outras dívidas e pagar a dívida atual nos próximos quatro meses, da seguinte maneira: 10% de x no 1° mês, 20% de x no 2° mês, 30% de x no 3° mês e o saldo remanescente no 4° mês. O valor que Clara deverá pagar no 4º mês, para liquidar a dívida, será de aproximadamente
a) 0,55x
b) 0,57x
c) 0,63x
d) 0,67x

Resposta C.

Meu raciocínio:

Usei a fórmula de juros compostos C₀=x(1+0,1)⁴=1,4641x

Como ela pagará, 10%+20%+30% = 60% restará 40% para ser pago. 

Usando regra de 3:

1,4641x ------ 100%
    V -----------  40%

V= 0,58x.

Vi uma resolução onde usaram o período n=5, mas não entendi por que, pois são 4 períodos:

Período 1 = mês 0 ao mês 1
Período 2 = mês 1 ao mês 2
Período 3 = mês 2 ao mês 3
Período 4 = mês 3 ao mês 4

Logo, n=4 e não igual a 5.

Alguém me esclarece onde estou errando?

Grato.

Olá.


Dívida no 1º mês = 1,1x. Paga 0,1x, fica devendo 1,1x - 0,1x = x

Dívida no 2º mês = x. Paga 0,2x, fica devendo x - 0,2x = 0,8x

Dívida no 3º mês = 0,8x*1,1 = 0,88x. Paga 0,3x, fica devendo 0,88x - 0,3x = 0,58x

Dívida no 4º mês = 0,58x*1,1 = 0,638x  ≈ 0,63x---->resposta.


Um abraço.

Jota-r, vc esqueceu de multiplicar por 1.1 no segundo mês.

Inácio Neto escreveu:Jota-r, vc esqueceu de multiplicar por 1.1 no segundo mês.

Olá.

Então, como ficariam as contas?

Um abraço.

Devemos considerar a dívida do 1° mês como sendo o x. Considerando x =100 temos:

1° mês: devia 100, pagou 10, ficou 90.
2° mês ( aqui entram os juros): devia 90*1,1=99 , pagou 20 , ficou 79.
3° mês: devia 79*1,1=86,9 , pagou 30, ficou 56,9.
4° mês: saldo devedor é 56,9*1,1= 62,59.
Ou seja, aproximadamente 63.
Abraço.

Única resposta possível que achei foi essa. Essa questão, pra mim, devia ter sido anulada do concurso.