Razão entre o raio

por RamonLucas Sáb 22 Jul 2017, 11:53

Considere um círculo de raio r e um triangulo isósceles de lado L inscrito nesse círculo, cuja base é metade do lado. Assinale a alternativa correspondente à razão entre o raio do círculo e o lado do triângulo.

a) $\frac{2\sqrt{15}}{15}$

b) $2\sqrt{15}$

c) $\frac{15}{2}$

d) 2

e) $\frac{15}{30}$

Não possuo gabarito

por **Elcioschin** Sáb 22 Jul 2017, 12:38

Seja ABC o triângulo, com AB = AC = x. Seja M o ponto médio de BC
Seja O o centro do círculo e r o seu raio

Trace OA = OB = OC = r e OM e seja AM = h a altura de ABC relativa a BC

BC = x/2 ---> BM = CM = (x/2)/2 ---> BM = CM = x/4

No triângulo retângulo AMB ---> AM² = AB² - BM² ---> h² = x² - (x/4)²

h² = x² - x²/16 ---> h = √15/4

cosBÂM = AM/AB = h/x ---> cosBÂM = (√15/4)/x ---> cosBÂM = √15/4

AB = OA.cosBÂM + OB.cosBÂM ---> x = 2.r.(√15/4) ---> x/r = √15/2 ---> r/x = 2.√15/15

por **raimundo pereira** Sáb 22 Jul 2017, 18:23

Outro modo.

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