Determine os ângulos

por RamonLucas Ter 18 Jul 2017, 23:38

Se H é ortocentro de um triangulo isósceles ABC de base BC( segmento, possui um traço encima) e BHC = 50°.
Determine os ângulos do triângulo.

Gabarito: 25°, 25° e 130°.

por Maurilo Silva Qua 19 Jul 2017, 00:46

A soma do ângulos internos de um quadrilátero convexo é 360º.
Veja o quadrilátero ADHE, sendo D e E perpendiculares e H 50°... Wink

por Castiel Qua 19 Jul 2017, 01:05

(obs: onde está o ângulo de 75º, considere 65º. Já apaguei o desenho e não tem como corrigir rs)

AD -> altura da base do triângulo isósceles -> altura = mediana = bissetriz -> D é ponto médio e BÂD = DÂC
Repare que a altura HD do triângulo HBC é mediana (D é o ponto médio de BC), logo o triângulo HBC é isósceles. (triângulos HBD e HDC são congruentes). Assim, HD é bissetriz, dividindo o ângulo em 2 de 25º
Como H é o ortocentro, CE é altura.
Soma dos ângulos internos do triângulo ADC:
90 - 2a + 65 + 90 + a = 180 <..> a = 65º
Logo, os ângulos são:
2a = 130º
2x + 130 = 180 <..> x = 25º

Ângulos: 130,25,25