Trigonometria

por futuromilitar2 Sex 14 Jul 2017, 18:08

Determinar os valores de x que satisfazem a equação :

$4\cdot \sin^{4}x-11\sin^{2}x+6=0$

por Convidado Sex 14 Jul 2017, 18:44

sen²x=y -> 4y²-11y+6=0 -> y'=2 e y''=3/4

sen²x=2 -> sen x=±√2 (não convêm, pois -1 ≤ sen x ≤ 1)

sen²x=3/4 -> sen x=±(√3/2) (Ache as soluções da equação.)

por futuromilitar2 Sex 14 Jul 2017, 19:30

A resposta vai ser +- pi/3 + k pi

A minha dúvida é o por que de não ser 2k pi no conjunto solução.

por Convidado Sex 14 Jul 2017, 19:58

As soluções estão em azul.

sen x=√3/2 -> sen x=sen (∏/3), daí:

x=(∏/3)+2k∏ ou x=∏-(∏/3)+2k∏=(2∏/3)+2k∏

sen x=-√3/2 -> sen x=sen (4∏/3), daí:

x=(4∏/3)+2k∏ ou x=∏-(4∏/3)+2k∏=(-∏/3)+2k∏=2∏+(-∏/3)+2k∏=5∏/3+2k∏

Eu somei aquele 2∏ (em vermelho) ao -∏/3 para obter a primeira determinação positiva deste arco.

O seu gabarito equivale às soluções que eu cheguei, porém ele foi escrito de uma forma diferente da minha... Ele foi mais sucinto. Faça k={0, 1, 2, ...}, com k∈Z, em seu gabarito e poderá constatar o que eu disse.

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