UEM 2014

Considerando as funções reais f e g dadas por f(x)=x² e g(x)= -x²+4x-3, e seus respectivos gráficos, assinale o que for correto.

01) O valor mínimo da função f é maior do que o valor máximo da função g.
02) A menor distância vertical entre o gráfico de f e o gráfico de g é igual a 1.
04) A interseção de uma reta horizontal com a união dos gráficos de f e g tem no máximo dois pontos.
08) Se a interseção de uma reta com a união dos dois gráficos é exatamente dois pontos, então ambos os pontos estão ou no gráfico de f ou no gráfico de g.
16) Existem infinitas retas que não intersectam nenhum dos dois gráficos.

Gab.: 02+04+08

Bia, não sei o que considerar como "união dos gráficos", contudo fica aí minha opinião de resposta quanto ao resto.

O gabarito oficial seria 2 e 16
Quanto as alternativas  4 e 8 que o Medeiros menciona imagino o seguinte
04)  A interseção de uma reta horizontal com a união dos gráficos de f e g tem no máximo dois pontos.
Podem haver 4 pontos (H, E,J,G)
08) Se a interseção de uma reta com a união dos dois gráficos é exatamente dois pontos, então ambos os pontos estão ou no gráfico de f ou no gráfico de g.
Na reta EF temos dois pontos um pertencendo a cada função.

Obrigado, Petras.

No item (4) também percebi que uma reta horizontal corta os gráficos em 2, 3 ou 4 pontos distintos. Atento ao gabarito fornecido, minha dificuldade é entender o que eles pretendem dizer com "união dos gráficos" -- cheguei até a imaginar aquele absurdo que desenhei. Ocorre-me, agora, que talvez seja "a região de mesma imagem dos gráficos"; e neste caso o gabarito está errado neste item.

Já no item ( fui no embalo do anterior (reta horizontal) e nem atinei que a reta poderia ter outra inclinação; e neste caso, para cortar em exatamente dois pontos, deve ser uma reta vertical, o que torna o item falso (idem para o gabarito).

Medeiros, realmente união de dois gráficos também não entendi bem a princípio. Bastaria dizer a interseção da reta com os gráficos mas "se complicar pra que simplificar"?

petras escreveu:Medeiros, realmente união de dois gráficos também não entendi bem a princípio. Bastaria dizer a interseção da reta com os gráficos mas "se complicar pra que simplificar"?

Gostaria de saber melhor qual o raciocínio empregado para resolver a 02.
Ademais, obrigada pela respostas! A propósito, mestres, esse gabarito veio junto com a prova oficial... uma questão um tanto polêmica.

biaavanzi, creio que se enganou pois a resposta oficial no site seria 2 e 16. Como existem 4 provas diferentes, por isso, a confusão.
(prova de matemática - gabarito 1 - questão 12 - resposta 18 - alternativas 02 e 16).

Pelo gráfico é fácil perceber essa menor distância. O detalhe é que foi solicitado a menor distância vertical e não a menor distância entre os gráficos.

Algebricamente siga o raciocínio do Mestre Medeiros. Como foi solicitado a distância vertical fazemos uma função menos a outra (f-g) e com a função resultante calculamos o ponto de mínimo.