Equação Exponencial
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Equação Exponencial
por murilottt Sex 07 Jul 2017, 21:54
Determine o número de soluções distintas da equação 2^x - 2^-x = k, para k real.
- Resposta:
- Uma solução para cada k ∈ R; 2^x= [k + √(k²+4) /2 > 0
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Re: Equação Exponencial
por Elcioschin Sex 07 Jul 2017, 22:02
2x - 2-x = k
2x - 1/2x = k ---> * 2x:
(2x)² - k.2x - 1 = 0 ---> equação do 2º grau na variável 2x
∆ = k² - 4.1.(-1) ---> ∆ = k² + 4
2x = [k + √(k² + 4)]/2 ---> Não é válido o sinal ± antes da raiz pois implicaria resultados negativos para 2x, o que é impossível.
2x - 1/2x = k ---> * 2x:
(2x)² - k.2x - 1 = 0 ---> equação do 2º grau na variável 2x
∆ = k² - 4.1.(-1) ---> ∆ = k² + 4
2x = [k + √(k² + 4)]/2 ---> Não é válido o sinal ± antes da raiz pois implicaria resultados negativos para 2x, o que é impossível.
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Re: Equação Exponencial
por gabriely27183dnt Sáb 21 Dez 2019, 03:47
Elcioshin, como provar que k menos raiz de k ao quadrado mais quatro será sempre negativo?
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Re: Equação Exponencial
por Elcioschin Seg 23 Dez 2019, 19:02
Vamos supor que k - √(k² + 4) > 0
k - √(k² + 4) > 0 ---> k > √(k² + 4) ---> elevando ao quadrado:
k² > k² + 4 ---> 0 > 4 ---> Absurdo
Logo ---> k - √(k² + 4) é sempre negativo
k - √(k² + 4) > 0 ---> k > √(k² + 4) ---> elevando ao quadrado:
k² > k² + 4 ---> 0 > 4 ---> Absurdo
Logo ---> k - √(k² + 4) é sempre negativo
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