Trigonometria

por futuromilitar2 Qua 05 Jul 2017, 19:44

Determinar o período e a imagem da função real dada por $f(x)=(1+\cos4x)^{\frac{1}{2}}$

por **Euclides** Qua 05 Jul 2017, 20:19

$\\0\leq1+\cos(4x)\leq 2\\\\0\leq\sqrt{1+\cos(4x)}\leq \sqrt{2}\\I\left \{ y\;\in\;R\;|0\leq y\leq \sqrt{2}\}$

dois máximos consecutivos denotam um período.

$\\\sqrt{1+\cos(4x)}=\sqrt{2}\;\;\to\;\;\cos(4x)=1\\\\4x=2k\pi\;\;\;\;\;\;\;\;x=\frac{k\pi}{2}\;\;\to\;\;T=\frac{\pi}{2}(2-1)=\frac{\pi}{2}$

veja que é o mesmo que

$T=\frac{2\pi}{4}$

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