Geomentria Analítica
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Geomentria Analítica
por edwaldneto Sáb 24 Jun 2017, 08:18
A equaçao de uma das tangentes ao circulo de equaçao x^2 + y^2 -2x + 4y -4 =0, paralela á reta de equaçao 3x+4y-2=0
Resp: 3x+4y-10
Resp: 3x+4y-10
edwaldneto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Geomentria Analítica
por igorrudolf Sáb 24 Jun 2017, 08:54
x² - 2x + y² + 4y = 4
(x-1)² + (y+2)² = 9
C (1 ; -2) ; r = 3
3x + 4y - 2 = 0
4y = -3x + 2
y = -0,75x + 0,5
Como as retas são paralelas, seus coeficientes angulares são necessariamente iguais.
Então a reta procurada é :
y = -0,75x + b
4y = -3x + 4b
3x + 4y - 4b = 0
Sabemos ainda que, como a reta é tangente, a distância do centro da circunferência à reta é igual ao raio:
-4b|}{\sqrt{9+16}}\\\\\\\rightarrow&space;|-5-4b|=15\\\\I)-5-4b=15\\4b=-20\\\\II)-5-4b=-15\\4b=10 "D=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\rightarrow 3=\frac{|3.1+4.(-2)-4b|}{\sqrt{9+16}}\\\\\\\rightarrow |-5-4b|=15\\\\I)-5-4b=15\\4b=-20\\\\II)-5-4b=-15\\4b=10")
Temos portanto duas retas tangentes:
3x + 4y + 20 = 0 e 3x + 4y -10 = 0
(x-1)² + (y+2)² = 9
C (1 ; -2) ; r = 3
3x + 4y - 2 = 0
4y = -3x + 2
y = -0,75x + 0,5
Como as retas são paralelas, seus coeficientes angulares são necessariamente iguais.
Então a reta procurada é :
y = -0,75x + b
4y = -3x + 4b
3x + 4y - 4b = 0
Sabemos ainda que, como a reta é tangente, a distância do centro da circunferência à reta é igual ao raio:
Temos portanto duas retas tangentes:
3x + 4y + 20 = 0 e 3x + 4y -10 = 0
igorrudolf- Jedi
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