Números complexos

(Mackenzie-SP) Seja t = 2 + 3i um número complexo. Se,
A = {z ∈ C | |z – t| ≤ 1}
B = {z ∈ C | z = a + bi e b ≤ 3}
então, no plano de Argand-Gauss, A ∩ B é 

A) um conjunto vazio.
B) uma semicircunferência.
C) um semicírculo.
D) uma circunferência.
E) um círculo.

Alguém pode me ajudar, fazendo um favor?

No plano de Argand-Gauss, os complexos são representados como um ponto (ex: t(2,3)) e módulo representa a distância entre dois complexos. Logo, o conjunto A representa os pontos Z que possuem uma distância ao ponto t(2,3) menor ou igual a 1 (Isso é representado como um círculo de raio 1 e centro em t(2,3)). O conjunto B representa os pontos Z que possuem coordenadas (a,b), com b≤3, os seja, são os ponto que estão sobre ou abaixo da reta y=3. A interseção dos conjuntos A e B representa os pontos do círculo que estão abaixo da reta y=3. Como essa reta passa pelo centro do círculo, dividindo este em 2 metades, AՈB será a metade debaixo, ou seja, um semicírculo.
OBS: cuidado para não confundir círculo e circunferência. O primeiro representa o contorno e a região interna, enquanto que o segundo representa apenas o contorno.

Victor, minha dificuldade está justamente eu saber diferenciar uma semicircunferência de um semicírculo, por que quando eu resolvi o exercício, eu pensei que a resposta fosse uma semicircunferência. Eu sei a definição de ambos, como você mesmo colocou, mas, se o número complexo forma um par ordenado (x,y), ele não assinala "pontos" nessa circunferência, ao invés de "varrer" a área? Deu pra entender o que eu quis dizer? D:

A ideia é que ele não só assinala "pontos" nessa circunferência como também dentro dela. A resposta seria uma semicircunferência caso o conjunto A fosse "|z – t| = 1", o que representa os pontos que distam exatamente 1 do ponto "t". Mas o conjunto A é "|z – t| ≤ 1", que representa não só os pontos que distam exatamente 1 do ponto "t" (caso da igualdade), como também os que distam menos de 1 (pontos internos à circunferência). Como são todos os pontos, acaba "varrendo" a área interna.

Entendi!! Muito obrigada

Victor011 escreveu:No plano de Argand-Gauss, os complexos são representados como um ponto (ex: t(2,3)) e módulo representa a distância entre dois complexos. Logo, o conjunto A representa os pontos Z que possuem uma distância ao ponto t(2,3) menor ou igual a 1 (Isso é representado como um círculo de raio 1 e centro em t(2,3)). O conjunto B representa os pontos Z que possuem coordenadas (a,b), com b≤3, os seja, são os ponto que estão sobre ou abaixo da reta y=3. A interseção dos conjuntos A e B representa os pontos do círculo que estão abaixo da reta y=3. Como essa reta passa pelo centro do círculo, dividindo este em 2 metades, AՈB será a metade debaixo, ou seja, um semicírculo.
OBS: cuidado para não confundir círculo e circunferência. O primeiro representa o contorno e a região interna, enquanto que o segundo representa apenas o contorno.

Amigo, perdão mas as coordenadas do centro não seriam (2,-3)?

|z-t|≤1
chamando z de a+bi e t= 2+3i, temos:

|a+bi-2+3i|≤1
|(a-2)+(b+3)i|≤1
Tirando o módulo:
 (a-2)²+(b+3)² ≤1
Assim, temos um círculo de equação reduzida com centro (2,-3) e raio 1..

Você errou nas contas:

|z - t| ≤ 1
chamando z de a + bi e t = 2 + 3i, temos:

|(a + b.i) - (2 + 3.i)| ≤ 1
|(a - 2) + (b - 3)i| ≤ 1
Tirando o módulo:

(a - 2)² + (b - 3)² ≤ 1 ---> Centro C(2, 3) e raio 1