Se as duas raizes reais
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Se as duas raizes reais
por ana tercia Ter 20 Jun 2017, 09:25
Se as duas raizes reais da equação x²-6ax+2-2a+9a²=0 excedem 3, então:
a)a>11/9
b)a<11/9
c)a>9/11
d)a<9/11
a)a>11/9
b)a<11/9
c)a>9/11
d)a<9/11
ana tercia- Iniciante
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Re: Se as duas raizes reais
por Elcioschin Ter 20 Jun 2017, 09:54
x² - (6.a).x + (2 - .2a + 9.a²) = 0
∆ = (- 6.a)² - 4.1. (2 - .2a + 9.a²) ---> ∆ = 4.(2.a - 2) ---> √∆ = 2.√(2.a - 2)
Restrição para se ter raízes reais ---> 2.a - 2 ≥ 0 ---> a ≥ 1
x = [6.a ± 2.√(2.a - 2)]/2 ---> x = 3.a ± √(2.a - 2)
x > 3 --> 3.a ± √(2.a - 2) > 3 --> √(2.a - 2) > 3 - 3.a --> 2.a - 2 > 9 - 18.a + 9.a²
9.a² - 20.a + 11 < 0 ---> ∆ = (-20)² - 4.9.11 ---> ∆ = 4 ---> √∆ = 2
a = (20 ± 2)/2.9 ---> a' = 1 ou a" = 11/9
Soluções: a < 1 (não serve: ver restrição) e a > 11/9 ---> Alternativa A
∆ = (- 6.a)² - 4.1. (2 - .2a + 9.a²) ---> ∆ = 4.(2.a - 2) ---> √∆ = 2.√(2.a - 2)
Restrição para se ter raízes reais ---> 2.a - 2 ≥ 0 ---> a ≥ 1
x = [6.a ± 2.√(2.a - 2)]/2 ---> x = 3.a ± √(2.a - 2)
x > 3 --> 3.a ± √(2.a - 2) > 3 --> √(2.a - 2) > 3 - 3.a --> 2.a - 2 > 9 - 18.a + 9.a²
9.a² - 20.a + 11 < 0 ---> ∆ = (-20)² - 4.9.11 ---> ∆ = 4 ---> √∆ = 2
a = (20 ± 2)/2.9 ---> a' = 1 ou a" = 11/9
Soluções: a < 1 (não serve: ver restrição) e a > 11/9 ---> Alternativa A
Elcioschin- Grande Mestre
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